Номер 484, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 484, страница 126.

Условие.

484. Преобразуйте дробь так, чтобы знак, стоящий перед дробью, изменился на противоположный:

а) $ \frac{1 - a}{a} $;

б) $ -\frac{x}{x - 3} $;

в) $ \frac{x - y}{x + y} $;

г) $ \frac{a^2 + 1}{a - 2} $;

д) $ \frac{a + b}{a^2 + b^2} $;

е) $ -\frac{1}{2x + 3y} $;

ж) $ \frac{-a - b}{x + y} $;

з) $ \frac{-x - y}{-a - b} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Основное правило, которое используется для решения этой задачи, заключается в следующем: чтобы изменить знак перед алгебраической дробью, нужно изменить на противоположный знак её числителя или её знаменателя. Математически это можно записать так: $ \frac{A}{B} = -\frac{-A}{B} = -\frac{A}{-B} $ и $ -\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B} $.

а) Требуется изменить знак перед дробью $ \frac{1-a}{a} $ с положительного на отрицательный. Для этого, согласно правилу, изменим знак числителя дроби:
$ \frac{1-a}{a} = -\frac{-(1-a)}{a} = -\frac{a-1}{a} $
Ответ: $ -\frac{a-1}{a} $

б) Требуется изменить знак перед дробью $ -\frac{x}{x-3} $ с отрицательного на положительный. Для этого внесём знак минуса в знаменатель дроби:
$ -\frac{x}{x-3} = \frac{x}{-(x-3)} = \frac{x}{3-x} $
Ответ: $ \frac{x}{3-x} $

в) Требуется изменить знак перед дробью $ \frac{x-y}{x+y} $ с положительного на отрицательный. Изменим знак числителя:
$ \frac{x-y}{x+y} = -\frac{-(x-y)}{x+y} = -\frac{y-x}{x+y} $
Ответ: $ -\frac{y-x}{x+y} $

г) Требуется изменить знак перед дробью $ \frac{a^2+1}{a-2} $ с положительного на отрицательный. Изменим знак знаменателя для более удобной записи:
$ \frac{a^2+1}{a-2} = -\frac{a^2+1}{-(a-2)} = -\frac{a^2+1}{2-a} $
Ответ: $ -\frac{a^2+1}{2-a} $

д) Требуется изменить знак перед дробью $ \frac{a+b}{a^2+b^2} $ с положительного на отрицательный. Изменим знак числителя:
$ \frac{a+b}{a^2+b^2} = -\frac{-(a+b)}{a^2+b^2} = -\frac{-a-b}{a^2+b^2} $
Ответ: $ -\frac{-a-b}{a^2+b^2} $

е) Требуется изменить знак перед дробью $ -\frac{1}{2x+3y} $ с отрицательного на положительный. Внесём знак минус в знаменатель дроби:
$ -\frac{1}{2x+3y} = \frac{1}{-(2x+3y)} = \frac{1}{-2x-3y} $
Ответ: $ \frac{1}{-2x-3y} $

ж) Требуется изменить знак перед дробью $ \frac{-a-b}{x+y} $ с положительного на отрицательный. Для этого вынесем общий множитель (-1) в числителе за скобки и поставим его перед дробью:
$ \frac{-a-b}{x+y} = \frac{-(a+b)}{x+y} = -\frac{a+b}{x+y} $
Ответ: $ -\frac{a+b}{x+y} $

з) Требуется изменить знак перед дробью $ -\frac{-x-y}{-a-b} $ с отрицательного на положительный. Сначала упростим дробь, вынеся (-1) как в числителе, так и в знаменателе:
$ -\frac{-x-y}{-a-b} = -\frac{-(x+y)}{-(a+b)} = -\frac{x+y}{a+b} $
Теперь, чтобы избавиться от знака "минус" перед дробью, внесём его в числитель:
$ -\frac{x+y}{a+b} = \frac{-(x+y)}{a+b} = \frac{-x-y}{a+b} $
Ответ: $ \frac{-x-y}{a+b} $