Номер 490, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 490, страница 127.

Условие.

490. а) $ \frac{2x+2y}{4} $;

б) $ \frac{3a+3b}{6a} $;

в) $ \frac{4m-4n}{8mn} $;

г) $ \frac{12ab}{6a-6b} $;

д) $ \frac{2a-2b}{4a+4b} $;

е) $ \frac{6x+6y}{3x-3y} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы упростить дробь $\frac{2x + 2y}{4}$, необходимо найти общий множитель в числителе и вынести его за скобки. Общим множителем для $2x$ и $2y$ является 2.
$\frac{2x + 2y}{4} = \frac{2(x + y)}{4}$
Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2.
$\frac{2(x + y)}{4} = \frac{x + y}{2}$
Ответ: $\frac{x + y}{2}$

б) В дроби $\frac{3a + 3b}{6a}$ вынесем общий множитель 3 в числителе за скобки.
$\frac{3(a + b)}{6a}$
Сократим числовые коэффициенты 3 и 6 на их общий делитель 3.
$\frac{3(a + b)}{6a} = \frac{a + b}{2a}$
Ответ: $\frac{a + b}{2a}$

в) Рассмотрим дробь $\frac{4m - 4n}{8mn}$. В числителе вынесем общий множитель 4 за скобки.
$\frac{4(m - n)}{8mn}$
Сократим дробь на общий делитель 4.
$\frac{4(m - n)}{8mn} = \frac{m - n}{2mn}$
Ответ: $\frac{m - n}{2mn}$

г) В дроби $\frac{12ab}{6a - 6b}$ вынесем общий множитель 6 в знаменателе.
$\frac{12ab}{6(a - b)}$
Сократим числовые коэффициенты 12 и 6 на их общий делитель 6.
$\frac{12ab}{6(a - b)} = \frac{2ab}{a - b}$
Ответ: $\frac{2ab}{a - b}$

д) Для упрощения дроби $\frac{2a - 2b}{4a + 4b}$ вынесем общие множители за скобки и в числителе, и в знаменателе.
В числителе общий множитель 2: $2a - 2b = 2(a - b)$.
В знаменателе общий множитель 4: $4a + 4b = 4(a + b)$.
Получим дробь: $\frac{2(a - b)}{4(a + b)}$
Сократим числовые коэффициенты 2 и 4 на 2.
$\frac{2(a - b)}{4(a + b)} = \frac{a - b}{2(a + b)}$
Ответ: $\frac{a - b}{2(a + b)}$

е) Рассмотрим дробь $\frac{6x + 6y}{3x - 3y}$. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе.
В числителе общий множитель 6: $6x + 6y = 6(x + y)$.
В знаменателе общий множитель 3: $3x - 3y = 3(x - y)$.
Дробь примет вид: $\frac{6(x + y)}{3(x - y)}$
Сократим числовые коэффициенты 6 и 3 на их общий делитель 3.
$\frac{6(x + y)}{3(x - y)} = \frac{2(x + y)}{x - y}$
Ответ: $\frac{2(x + y)}{x - y}$