Номер 492, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 492, страница 127.

Условие.

492. a) $\frac{3xy}{3x^2a - 3x}$;

б) $\frac{4m^2n}{6mn^2 - 8m^2n}$;

в) $\frac{3a^2 + 4ab}{9a^2b + 12ab^2}$;

г) $\frac{4xy - x^2}{4x^2y - x^3y}$;

д) $\frac{2mn - 6m^2}{12m^2n - 4mn^2}$;

е) $\frac{16p^3q^3 - 24p^2q^4}{12p^2q^3 - 8p^3q^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Чтобы сократить дробь $\frac{3xy}{3x^2a - 3x}$, необходимо разложить знаменатель на множители.
Вынесем общий множитель $3x$ за скобки в знаменателе:
$3x^2a - 3x = 3x(ax - 1)$.
Теперь дробь имеет вид:
$\frac{3xy}{3x(ax - 1)}$
Сократим общие множители $3x$ в числителе и знаменателе:
$\frac{y}{ax - 1}$
Ответ: $\frac{y}{ax - 1}$

б)

Чтобы сократить дробь $\frac{4m^2n}{6mn^2 - 8m^2n}$, разложим знаменатель на множители.
В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $2mn$:
$6mn^2 - 8m^2n = 2mn(3n - 4m)$.
Подставим в дробь:
$\frac{4m^2n}{2mn(3n - 4m)}$
Сократим общие множители. Числовой коэффициент: $\frac{4}{2} = 2$. Переменные: $\frac{m^2}{m} = m$, $\frac{n}{n} = 1$.
$\frac{2m}{3n - 4m}$
Ответ: $\frac{2m}{3n - 4m}$

в)

Чтобы сократить дробь $\frac{3a^2 + 4ab}{9a^2b + 12ab^2}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель: $3a^2 + 4ab = a(3a + 4b)$.
Знаменатель: $9a^2b + 12ab^2 = 3ab(3a + 4b)$.
Дробь принимает вид:
$\frac{a(3a + 4b)}{3ab(3a + 4b)}$
Сокращаем общие множители $a$ и $(3a + 4b)$:
$\frac{1}{3b}$
Ответ: $\frac{1}{3b}$

г)

Чтобы сократить дробь $\frac{4xy - x^2}{4x^2y - x^3y}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель: $4xy - x^2 = x(4y - x)$.
Знаменатель: $4x^2y - x^3y = x^2y(4 - x)$.
Дробь принимает вид:
$\frac{x(4y - x)}{x^2y(4 - x)}$
Сократим общий множитель $x$ в числителе и знаменателе ($\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x}$):
$\frac{4y - x}{xy(4 - x)}$
Ответ: $\frac{4y - x}{xy(4 - x)}$

д)

Чтобы сократить дробь $\frac{2mn - 6m^2}{12m^2n - 4mn^2}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель: $2mn - 6m^2 = 2m(n - 3m)$.
Знаменатель: $12m^2n - 4mn^2 = 4mn(3m - n)$.
Дробь принимает вид:
$\frac{2m(n - 3m)}{4mn(3m - n)}$
Заметим, что выражения в скобках отличаются знаком: $(n - 3m) = -(3m - n)$. Вынесем минус за скобки в числителе:
$\frac{-2m(3m - n)}{4mn(3m - n)}$
Теперь сократим общие множители $2m$ и $(3m - n)$:
$\frac{-1}{2n}$
Ответ: $-\frac{1}{2n}$

е)

Чтобы сократить дробь $\frac{16p^3q^3 - 24p^2q^4}{12p^2q^3 - 8p^3q^2}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель: вынесем за скобки общий множитель $8p^2q^3$.
$16p^3q^3 - 24p^2q^4 = 8p^2q^3(2p - 3q)$.
Знаменатель: вынесем за скобки общий множитель $4p^2q^2$.
$12p^2q^3 - 8p^3q^2 = 4p^2q^2(3q - 2p)$.
Дробь принимает вид:
$\frac{8p^2q^3(2p - 3q)}{4p^2q^2(3q - 2p)}$
Заметим, что $(2p - 3q) = -(3q - 2p)$. Вынесем минус за скобки в числителе:
$\frac{-8p^2q^3(3q - 2p)}{4p^2q^2(3q - 2p)}$
Сократим общие множители. $\frac{-8}{4}=-2$, $\frac{p^2}{p^2}=1$, $\frac{q^3}{q^2}=q$, и выражение в скобках $(3q-2p)$.
Получаем:
$-2q$
Ответ: $-2q$