Номер 499, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.2. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 499, страница 130.

Условие.

499. a) $ \frac{x}{x-2} $ и $ \frac{1}{2-x}; $

б) $ \frac{x}{5+x} $ и $ \frac{3}{x+5}; $

в) $ \frac{4x}{x-1} $ и $ \frac{2-7x}{1-x}; $

г) $ \frac{2x}{3x+6} $ и $ \frac{5}{x+2}; $

д) $ \frac{15}{2x-8} $ и $ \frac{7}{x-4}; $

е) $ \frac{3-x}{5-x} $ и $ \frac{5}{2x-10}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Даны дроби $\frac{x}{x-2}$ и $\frac{1}{2-x}$.Знаменатель второй дроби можно представить как $2-x = -(x-2)$.Чтобы привести дроби к общему знаменателю, преобразуем вторую дробь, умножив ее числитель и знаменатель на -1:$\frac{1}{2-x} = \frac{1 \cdot (-1)}{(2-x) \cdot (-1)} = \frac{-1}{-(2-x)} = \frac{-1}{x-2}$.Теперь обе дроби имеют общий знаменатель $x-2$.
Ответ: $\frac{x}{x-2}$ и $\frac{-1}{x-2}$.

б) Даны дроби $\frac{x}{5+x}$ и $\frac{3}{x+5}$.В силу переместительного закона сложения $5+x = x+5$.Знаменатели дробей уже одинаковы.
Ответ: $\frac{x}{x+5}$ и $\frac{3}{x+5}$.

в) Даны дроби $\frac{4x}{x-1}$ и $\frac{2-7x}{1-x}$.Знаменатель второй дроби $1-x$ можно представить как $-(x-1)$.Приведем вторую дробь к знаменателю $x-1$, умножив ее числитель и знаменатель на -1:$\frac{2-7x}{1-x} = \frac{(2-7x) \cdot (-1)}{(1-x) \cdot (-1)} = \frac{-2+7x}{x-1} = \frac{7x-2}{x-1}$.Теперь обе дроби имеют общий знаменатель $x-1$.
Ответ: $\frac{4x}{x-1}$ и $\frac{7x-2}{x-1}$.

г) Даны дроби $\frac{2x}{3x+6}$ и $\frac{5}{x+2}$.Разложим знаменатель первой дроби на множители: $3x+6 = 3(x+2)$.Получаем дроби $\frac{2x}{3(x+2)}$ и $\frac{5}{x+2}$.Наименьший общий знаменатель для этих дробей - это $3(x+2)$.Первая дробь уже имеет этот знаменатель.Чтобы привести вторую дробь к общему знаменателю, умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 3:$\frac{5}{x+2} = \frac{5 \cdot 3}{(x+2) \cdot 3} = \frac{15}{3(x+2)}$.
Ответ: $\frac{2x}{3(x+2)}$ и $\frac{15}{3(x+2)}$.

д) Даны дроби $\frac{15}{2x-8}$ и $\frac{7}{x-4}$.Разложим знаменатель первой дроби на множители: $2x-8 = 2(x-4)$.Получаем дроби $\frac{15}{2(x-4)}$ и $\frac{7}{x-4}$.Наименьший общий знаменатель равен $2(x-4)$.Первая дробь уже приведена к этому знаменателю.Вторую дробь приведем к общему знаменателю, умножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 2:$\frac{7}{x-4} = \frac{7 \cdot 2}{(x-4) \cdot 2} = \frac{14}{2(x-4)}$.
Ответ: $\frac{15}{2(x-4)}$ и $\frac{14}{2(x-4)}$.

е) Даны дроби $\frac{3-x}{5-x}$ и $\frac{5}{2x-10}$.Разложим знаменатели на множители:$5-x = -(x-5)$$2x-10 = 2(x-5)$Наименьшим общим знаменателем будет $2(x-5)$.Преобразуем первую дробь. Сначала изменим знак в знаменателе и перед дробью:$\frac{3-x}{5-x} = \frac{3-x}{-(x-5)} = \frac{-(3-x)}{x-5} = \frac{x-3}{x-5}$.Теперь приведем ее к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 2:$\frac{x-3}{x-5} = \frac{(x-3) \cdot 2}{(x-5) \cdot 2} = \frac{2x-6}{2(x-5)}$.Вторая дробь после разложения знаменателя на множители имеет вид $\frac{5}{2(x-5)}$ и уже приведена к общему знаменателю.
Ответ: $\frac{2x-6}{2(x-5)}$ и $\frac{5}{2(x-5)}$.