Номер 505, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 505, страница 132.

Условие.

Выполните действия (505–509):

505. а) $\frac{x}{3} + \frac{y}{3}$;

б) $\frac{a}{7} - \frac{b}{7}$;

в) $\frac{2x}{5} - \frac{3y}{5}$;

г) $\frac{5m}{4} + \frac{3n}{4}$;

д) $\frac{x}{4} + \frac{3x}{4}$;

е) $\frac{7a}{8} - \frac{3a}{8}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же. Знаменатель у обеих дробей равен 3.

$\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x+y}{3}$

Ответ: $\frac{x+y}{3}$

б) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же. Знаменатель у обеих дробей равен 7.

$\frac{a}{7} - \frac{b}{7} = \frac{a-b}{7}$

Ответ: $\frac{a-b}{7}$

в) Выполняем вычитание дробей с одинаковым знаменателем, равным 5. Для этого находим разность их числителей.

$\frac{2x}{5} - \frac{3y}{5} = \frac{2x-3y}{5}$

Ответ: $\frac{2x-3y}{5}$

г) Выполняем сложение дробей с одинаковым знаменателем, равным 4. Для этого находим сумму их числителей.

$\frac{5m}{4} + \frac{3n}{4} = \frac{5m+3n}{4}$

Ответ: $\frac{5m+3n}{4}$

д) Складываем дроби с одинаковым знаменателем 4. В числителе получаются подобные слагаемые, которые можно сложить.

$\frac{x}{4} + \frac{3x}{4} = \frac{x+3x}{4} = \frac{4x}{4}$

Далее сокращаем дробь на 4.

$\frac{4x}{4} = x$

Ответ: $x$

е) Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем 8. В числителе получаются подобные слагаемые, которые можно вычесть.

$\frac{7a}{8} - \frac{3a}{8} = \frac{7a-3a}{8} = \frac{4a}{8}$

Сокращаем полученную дробь на 4, так как и числитель, и знаменатель делятся на 4.

$\frac{4a}{8} = \frac{a}{2}$

Ответ: $\frac{a}{2}$