Номер 508, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 508, страница 133.

Условие.

508. a) $ \frac{3}{a+b} + \frac{5}{a+b} $;

б) $ \frac{2}{x-1} - \frac{1}{x-1} $;

В) $ \frac{a+3}{a+b} + \frac{a-3}{a+b} $;

Г) $ \frac{m+1}{m+n} - \frac{3-m}{m+n} $;

Д) $ \frac{2x-4}{x-3} - \frac{3x+5}{x-3} $;

е) $ \frac{7p-1}{p+1} - \frac{7-p}{p+1} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель $a+b$. Чтобы сложить алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
$\frac{3}{a+b} + \frac{5}{a+b} = \frac{3+5}{a+b} = \frac{8}{a+b}$

Ответ: $\frac{8}{a+b}$

б) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель $x-1$. Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{2}{x-1} - \frac{1}{x-1} = \frac{2-1}{x-1} = \frac{1}{x-1}$

Ответ: $\frac{1}{x-1}$

в) Знаменатели дробей одинаковы ($a+b$). Выполним сложение числителей.
$\frac{a+3}{a+b} + \frac{a-3}{a+b} = \frac{(a+3) + (a-3)}{a+b} = \frac{a+3+a-3}{a+b}$
Приводим подобные слагаемые в числителе: $a+a=2a$ и $3-3=0$.
$\frac{2a}{a+b}$

Ответ: $\frac{2a}{a+b}$

г) Знаменатели дробей одинаковы ($m+n$). Выполним вычитание числителей. Так как перед второй дробью стоит знак "минус", ее числитель $(3-m)$ необходимо взять в скобки.
$\frac{m+1}{m+n} - \frac{3-m}{m+n} = \frac{(m+1) - (3-m)}{m+n} = \frac{m+1-3+m}{m+n}$
Приводим подобные слагаемые в числителе: $m+m=2m$ и $1-3=-2$.
$\frac{2m-2}{m+n}$

Ответ: $\frac{2m-2}{m+n}$

д) Знаменатели дробей одинаковы ($x-3$). Выполним вычитание числителей. Числитель второй дроби $(3x+5)$ нужно взять в скобки, так как перед дробью стоит знак "минус".
$\frac{2x-4}{x-3} - \frac{3x+5}{x-3} = \frac{(2x-4) - (3x+5)}{x-3} = \frac{2x-4-3x-5}{x-3}$
Приводим подобные слагаемые в числителе: $2x-3x=-x$ и $-4-5=-9$.
$\frac{-x-9}{x-3}$

Ответ: $\frac{-x-9}{x-3}$

е) Знаменатели дробей одинаковы ($p+1$). Выполним вычитание числителей. Числитель второй дроби $(7-p)$ нужно взять в скобки.
$\frac{7p-1}{p+1} - \frac{7-p}{p+1} = \frac{(7p-1) - (7-p)}{p+1} = \frac{7p-1-7+p}{p+1}$
Приводим подобные слагаемые в числителе: $7p+p=8p$ и $-1-7=-8$.
$\frac{8p-8}{p+1}$
В числителе можно вынести общий множитель 8 за скобки: $\frac{8(p-1)}{p+1}$.

Ответ: $\frac{8p-8}{p+1}$