Номер 513, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 513, страница 133.

Условие.

Преобразуйте в алгебраическую дробь (513—528):

513. a) $\frac{a}{3} + \frac{b}{2}$;

б) $\frac{x}{4} - \frac{y}{2}$;

в) $\frac{2m}{3} - \frac{4}{5}$;

Г) $\frac{4m}{3} + \frac{2n}{5}$;

Д) $\frac{3p}{4} + \frac{2p}{3}$;

е) $\frac{a^2}{4} - \frac{2a}{3}$;

ж) $\frac{7x^2}{3} + \frac{13x^2}{5}$;

з) $\frac{6xy}{7} - \frac{5xy^2}{9}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сложить дроби $\frac{a}{3}$ и $\frac{b}{2}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 2 - это их произведение, то есть 6. Дополнительный множитель для первой дроби равен $6 \div 3 = 2$, а для второй - $6 \div 2 = 3$.
$\frac{a}{3} + \frac{b}{2} = \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{b \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2a}{6} + \frac{3b}{6} = \frac{2a + 3b}{6}$.
Ответ: $\frac{2a+3b}{6}$.

б) Чтобы вычесть дробь $\frac{y}{2}$ из дроби $\frac{x}{4}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 2 - это 4. Дополнительный множитель для первой дроби равен $4 \div 4 = 1$, а для второй - $4 \div 2 = 2$.
$\frac{x}{4} - \frac{y}{2} = \frac{x}{4} - \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{x}{4} - \frac{2y}{4} = \frac{x - 2y}{4}$.
Ответ: $\frac{x-2y}{4}$.

в) Чтобы вычесть дробь $\frac{4}{5}$ из дроби $\frac{2m}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 5 - это 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 3 = 5$, а для второй - $15 \div 5 = 3$.
$\frac{2m}{3} - \frac{4}{5} = \frac{2m \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10m}{15} - \frac{12}{15} = \frac{10m - 12}{15}$.
Ответ: $\frac{10m-12}{15}$.

г) Чтобы сложить дроби $\frac{4m}{3}$ и $\frac{2n}{5}$, приведем их к общему знаменателю 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 3 = 5$, а для второй - $15 \div 5 = 3$.
$\frac{4m}{3} + \frac{2n}{5} = \frac{4m \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2n \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{20m}{15} + \frac{6n}{15} = \frac{20m + 6n}{15}$.
Ответ: $\frac{20m+6n}{15}$.

д) Чтобы сложить дроби $\frac{3p}{4}$ и $\frac{2p}{3}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 - это 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен $12 \div 4 = 3$, а для второй - $12 \div 3 = 4$.
$\frac{3p}{4} + \frac{2p}{3} = \frac{3p \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2p \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9p}{12} + \frac{8p}{12} = \frac{9p + 8p}{12} = \frac{17p}{12}$.
Ответ: $\frac{17p}{12}$.

е) Чтобы вычесть дробь $\frac{2a}{3}$ из дроби $\frac{a^2}{4}$, приведем их к общему знаменателю 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен $12 \div 4 = 3$, а для второй - $12 \div 3 = 4$.
$\frac{a^2}{4} - \frac{2a}{3} = \frac{a^2 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2a \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3a^2}{12} - \frac{8a}{12} = \frac{3a^2 - 8a}{12}$.
Ответ: $\frac{3a^2-8a}{12}$.

ж) Чтобы сложить дроби $\frac{7x^2}{3}$ и $\frac{13x^2}{5}$, приведем их к общему знаменателю 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 3 = 5$, а для второй - $15 \div 5 = 3$.
$\frac{7x^2}{3} + \frac{13x^2}{5} = \frac{7x^2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{13x^2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{35x^2}{15} + \frac{39x^2}{15} = \frac{35x^2 + 39x^2}{15} = \frac{74x^2}{15}$.
Ответ: $\frac{74x^2}{15}$.

з) Чтобы вычесть дробь $\frac{5xy^2}{9}$ из дроби $\frac{6xy}{7}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 - это 63. Дополнительный множитель для первой дроби равен $63 \div 7 = 9$, а для второй - $63 \div 9 = 7$.
$\frac{6xy}{7} - \frac{5xy^2}{9} = \frac{6xy \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{5xy^2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{54xy}{63} - \frac{35xy^2}{63} = \frac{54xy - 35xy^2}{63}$.
Ответ: $\frac{54xy-35xy^2}{63}$.