Номер 507, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 507, страница 133.

Условие.

507. a) $\frac{1}{a} + \frac{2}{a}$;

б) $\frac{a}{x} + \frac{3}{x}$;

В) $\frac{a}{b} - \frac{2a}{b}$;

Г) $\frac{3x^2}{a} + \frac{2x^2}{a}$;

Д) $\frac{x+4}{a} + \frac{2x}{a}$;

Е) $\frac{x+1}{x} - \frac{x+3}{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. В данном случае знаменатель у обеих дробей равен $a$. Складываем числители: $1 + 2 = 3$. В результате получаем:
$\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = \frac{1+2}{a} = \frac{3}{a}$.
Ответ: $\frac{3}{a}$

б) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель $x$. Чтобы их сложить, складываем числители $a$ и $3$, а знаменатель оставляем без изменений:
$\frac{a}{x} + \frac{3}{x} = \frac{a+3}{x}$.
В числителе нет подобных слагаемых, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $\frac{a+3}{x}$

в) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же. Знаменатель равен $b$. Выполняем вычитание в числителе: $a - 2a = -a$. Таким образом, результат:
$\frac{a}{b} - \frac{2a}{b} = \frac{a-2a}{b} = \frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$.
Ответ: $-\frac{a}{b}$

г) Дроби имеют общий знаменатель $a$. Складываем их числители. Числители являются подобными одночленами, поэтому мы можем их сложить: $3x^2 + 2x^2 = (3+2)x^2 = 5x^2$. Записываем итоговый результат:
$\frac{3x^2}{a} + \frac{2x^2}{a} = \frac{3x^2 + 2x^2}{a} = \frac{5x^2}{a}$.
Ответ: $\frac{5x^2}{a}$

д) Знаменатели дробей одинаковы и равны $a$. Складываем числители: $(x+4) + 2x$. Приводим подобные слагаемые в числителе, складывая $x$ и $2x$: $x + 2x + 4 = 3x + 4$. Получаем дробь:
$\frac{x+4}{a} + \frac{2x}{a} = \frac{(x+4) + 2x}{a} = \frac{3x+4}{a}$.
Ответ: $\frac{3x+4}{a}$

е) Выполняем вычитание дробей с одинаковым знаменателем $x$. Для этого вычитаем числители: $(x+1) - (x+3)$. Важно правильно раскрыть скобки, учитывая, что перед второй скобкой стоит знак минус: $x+1-x-3$. Приводим подобные слагаемые: $(x-x) + (1-3) = 0 - 2 = -2$. Итоговое выражение:
$\frac{x+1}{x} - \frac{x+3}{x} = \frac{(x+1)-(x+3)}{x} = \frac{x+1-x-3}{x} = \frac{-2}{x} = -\frac{2}{x}$.
Ответ: $-\frac{2}{x}$