Номер 506, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 506, страница 133.

Условие.

506. a) $\frac{x-1}{2} + \frac{1}{2}$;

б) $\frac{2a}{3} - \frac{1-a}{3}$;

В) $\frac{a+b}{5} + \frac{a}{5}$;

Г) $\frac{y}{7} - \frac{x-y}{7}$;

Д) $\frac{2+x}{3} + \frac{2x-8}{3}$;

е) $\frac{2a}{8} - \frac{a+1}{8}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{x - 1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{(x - 1) + 1}{2} = \frac{x - 1 + 1}{2} = \frac{x}{2}$

Ответ: $\frac{x}{2}$

---

б) Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним. Выражение в числителе вычитаемой дроби заключаем в скобки, чтобы правильно раскрыть знак.

$\frac{2a}{3} - \frac{1 - a}{3} = \frac{2a - (1 - a)}{3} = \frac{2a - 1 + a}{3} = \frac{3a - 1}{3}$

Ответ: $\frac{3a - 1}{3}$

---

в) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями, сложив их числители.

$\frac{a + b}{5} + \frac{a}{5} = \frac{(a + b) + a}{5} = \frac{a + b + a}{5} = \frac{2a + b}{5}$

Ответ: $\frac{2a + b}{5}$

---

г) Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями, вычитая из первого числителя второй. Числитель вычитаемой дроби заключаем в скобки.

$\frac{y}{7} - \frac{x - y}{7} = \frac{y - (x - y)}{7} = \frac{y - x + y}{7} = \frac{2y - x}{7}$

Ответ: $\frac{2y - x}{7}$

---

д) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями. Затем приводим подобные слагаемые в числителе и, если возможно, сокращаем дробь.

$\frac{2 + x}{3} + \frac{2x - 8}{3} = \frac{(2 + x) + (2x - 8)}{3} = \frac{2 + x + 2x - 8}{3} = \frac{3x - 6}{3}$

Выносим общий множитель 3 за скобки в числителе и сокращаем дробь:

$\frac{3(x - 2)}{3} = x - 2$

Ответ: $x-2$

---

е) Выполняем вычитание дробей с одинаковым знаменателем, не забывая про скобки для числителя вычитаемой дроби.

$\frac{2a}{8} - \frac{a + 1}{8} = \frac{2a - (a + 1)}{8} = \frac{2a - a - 1}{8} = \frac{a - 1}{8}$

Ответ: $\frac{a - 1}{8}$