Номер 512, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 512, страница 133.

Условие.

512. Запишите выражение в виде дроби:

a) $a + \frac{a}{2}$;

б) $x - \frac{x}{3}$;

в) $\frac{x}{7} - 2x$;

г) $2 + \frac{a}{3}$;

д) $1 + \frac{1}{a}$;

е) $\frac{1}{b} - a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить выражение $a + \frac{a}{2}$ в виде одной дроби, необходимо привести слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь равен 2. Представим $a$ в виде дроби со знаменателем 2: $a = \frac{2a}{2}$. Теперь выполним сложение:

$a + \frac{a}{2} = \frac{2a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{2a + a}{2} = \frac{3a}{2}$

Ответ: $\frac{3a}{2}$.

б) Для выражения $x - \frac{x}{3}$ общий знаменатель равен 3. Представим $x$ в виде дроби со знаменателем 3: $x = \frac{3x}{3}$. Теперь выполним вычитание:

$x - \frac{x}{3} = \frac{3x}{3} - \frac{x}{3} = \frac{3x - x}{3} = \frac{2x}{3}$

Ответ: $\frac{2x}{3}$.

в) Для выражения $\frac{x}{7} - 2x$ общий знаменатель равен 7. Представим $2x$ в виде дроби со знаменателем 7: $2x = \frac{2x \cdot 7}{7} = \frac{14x}{7}$. Теперь выполним вычитание:

$\frac{x}{7} - 2x = \frac{x}{7} - \frac{14x}{7} = \frac{x - 14x}{7} = \frac{-13x}{7} = -\frac{13x}{7}$

Ответ: $-\frac{13x}{7}$.

г) Для выражения $2 + \frac{a}{3}$ общий знаменатель равен 3. Представим 2 в виде дроби со знаменателем 3: $2 = \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3}$. Теперь выполним сложение:

$2 + \frac{a}{3} = \frac{6}{3} + \frac{a}{3} = \frac{6+a}{3}$

Ответ: $\frac{a+6}{3}$.

д) Для выражения $1 + \frac{1}{a}$ общий знаменатель равен $a$. Представим 1 в виде дроби со знаменателем $a$: $1 = \frac{a}{a}$. Теперь выполним сложение:

$1 + \frac{1}{a} = \frac{a}{a} + \frac{1}{a} = \frac{a+1}{a}$

Ответ: $\frac{a+1}{a}$.

е) Для выражения $\frac{1}{b} - a$ общий знаменатель равен $b$. Представим $a$ в виде дроби со знаменателем $b$: $a = \frac{a \cdot b}{b} = \frac{ab}{b}$. Теперь выполним вычитание:

$\frac{1}{b} - a = \frac{1}{b} - \frac{ab}{b} = \frac{1 - ab}{b}$

Ответ: $\frac{1-ab}{b}$.