Номер 516, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 516, страница 134.

Условие.

516. а) $ \frac{x}{8} - \frac{x}{4} $;

б) $ \frac{a}{6} + \frac{a}{8} $;

В) $ \frac{m^2}{3} - \frac{2m}{2} $;

Г) $ \frac{a-1}{10} + \frac{a}{15} $;

Д) $ \frac{2x+3}{6} + \frac{x-1}{8} $;

е) $ \frac{a-3}{10} - \frac{2-a}{15} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{x}{8} - \frac{x}{4}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 это 8. Дополнительный множитель для второй дроби равен $8 / 4 = 2$.
$\frac{x}{8} - \frac{x}{4} = \frac{x}{8} - \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{x}{8} - \frac{2x}{8} = \frac{x - 2x}{8} = \frac{-x}{8} = -\frac{x}{8}$.
Ответ: $-\frac{x}{8}$.

б) Чтобы сложить дроби $\frac{a}{6} + \frac{a}{8}$, найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 8. Это 24. Дополнительный множитель для первой дроби: $24 / 6 = 4$. Для второй дроби: $24 / 8 = 3$.
$\frac{a}{6} + \frac{a}{8} = \frac{a \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{a \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4a}{24} + \frac{3a}{24} = \frac{4a + 3a}{24} = \frac{7a}{24}$.
Ответ: $\frac{7a}{24}$.

в) Чтобы вычесть дроби $\frac{m^2}{3} - \frac{2m}{2}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 это 6. Дополнительный множитель для первой дроби: $6 / 3 = 2$. Для второй дроби: $6 / 2 = 3$.
$\frac{m^2}{3} - \frac{2m}{2} = \frac{m^2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2m \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2m^2}{6} - \frac{6m}{6} = \frac{2m^2 - 6m}{6} = \frac{2(m^2 - 3m)}{2 \cdot 3} = \frac{m^2 - 3m}{3}$.
Ответ: $\frac{m^2 - 3m}{3}$.

г) Чтобы сложить дроби $\frac{a-1}{10} + \frac{a}{15}$, найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 15. Это 30. Дополнительный множитель для первой дроби: $30 / 10 = 3$. Для второй дроби: $30 / 15 = 2$.
$\frac{a-1}{10} + \frac{a}{15} = \frac{3(a-1)}{30} + \frac{2a}{30} = \frac{3a - 3 + 2a}{30} = \frac{5a - 3}{30}$.
Ответ: $\frac{5a - 3}{30}$.

д) Чтобы сложить дроби $\frac{2x+3}{6} + \frac{x-1}{8}$, найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 8. Это 24. Дополнительный множитель для первой дроби: $24 / 6 = 4$. Для второй дроби: $24 / 8 = 3$.
$\frac{2x+3}{6} + \frac{x-1}{8} = \frac{4(2x+3)}{24} + \frac{3(x-1)}{24} = \frac{8x + 12 + 3x - 3}{24} = \frac{11x + 9}{24}$.
Ответ: $\frac{11x + 9}{24}$.

е) Чтобы вычесть дроби $\frac{a-3}{10} - \frac{2-a}{15}$, найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 15. Это 30. Дополнительный множитель для первой дроби: $30 / 10 = 3$. Для второй дроби: $30 / 15 = 2$.
$\frac{a-3}{10} - \frac{2-a}{15} = \frac{3(a-3)}{30} - \frac{2(2-a)}{30} = \frac{3a - 9 - (4 - 2a)}{30} = \frac{3a - 9 - 4 + 2a}{30} = \frac{5a - 13}{30}$.
Ответ: $\frac{5a - 13}{30}$.