Номер 495, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 495, страница 128.

Условие.

495. Составьте дробь, которая сокращалась бы на:

а) $2$;

б) $3ab$;

в) $a + 5$;

г) $-7m$;

д) $a(x - 2y)$;

е) $p^2 - q^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы составить дробь, которая сокращается на 2, нужно, чтобы и числитель, и знаменатель содержали множитель 2. Для этого возьмем два разных множителя, например 4 и 7, и составим дробь, где числитель будет $2 \cdot 4 = 8$, а знаменатель $2 \cdot 7 = 14$. Такая дробь будет сокращаться на 2.

Ответ: $\frac{8}{14}$

б) Чтобы дробь сокращалась на одночлен $3ab$, он должен быть общим множителем для числителя и знаменателя. Умножим $3ab$ на два разных выражения, например, на 2 и на $x$. Получим дробь $\frac{2 \cdot 3ab}{x \cdot 3ab} = \frac{6ab}{3abx}$.

Ответ: $\frac{6ab}{3abx}$

в) Чтобы дробь сокращалась на многочлен $a+5$, он должен быть общим множителем числителя и знаменателя. Умножим $(a+5)$ на два разных выражения, например, на 3 и на $b$. Получим дробь $\frac{3(a+5)}{b(a+5)}$.

Ответ: $\frac{3(a+5)}{b(a+5)}$

г) Чтобы дробь сокращалась на $-7m$, этот одночлен должен быть общим множителем. Умножим $-7m$ на два разных выражения, например, на 5 и на $k$. Получим дробь $\frac{5(-7m)}{k(-7m)} = \frac{-35m}{-7mk}$.

Ответ: $\frac{-35m}{-7mk}$

д) Чтобы дробь сокращалась на выражение $a(x-2y)$, оно должно быть общим множителем. Умножим $a(x-2y)$ на два разных выражения, например, на $y$ и на 10. Получим дробь $\frac{y \cdot a(x-2y)}{10 \cdot a(x-2y)} = \frac{ay(x-2y)}{10a(x-2y)}$.

Ответ: $\frac{ay(x-2y)}{10a(x-2y)}$

е) Чтобы дробь сокращалась на $p^2-q^2$, это выражение должно быть общим множителем числителя и знаменателя. Умножим $(p^2-q^2)$ на два разных выражения, например, на $x$ и на $y$. Получим дробь $\frac{x(p^2-q^2)}{y(p^2-q^2)}$. Можно также использовать разложение на множители $p^2-q^2 = (p-q)(p+q)$ для создания более сложных примеров, но предложенный вариант является самым простым и наглядным.

Ответ: $\frac{x(p^2-q^2)}{y(p^2-q^2)}$