Номер 491, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 491, страница 127.

Условие.

491. a) $\frac{ax - bx}{cx + dx}$;

б) $\frac{ac + bc}{mc + nc}$;

В) $\frac{x^2}{x^2 + xy}$;

Г) $\frac{ab}{a - ab}$;

Д) $\frac{m^2n}{m^2n - mn^2}$;

е) $\frac{ax - bx}{xy + x^2}$;

Ж) $\frac{p^2 - p}{ap - bp}$;

З) $\frac{x^2 - xy}{2xy + 2x^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{ax - bx}{cx + dx}$, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель, вынеся за скобки общий множитель. В числителе выносим за скобки $x$: $ax - bx = x(a - b)$. В знаменателе также выносим за скобки $x$: $cx + dx = x(c + d)$. Исходная дробь принимает вид $\frac{x(a - b)}{x(c + d)}$. Теперь сокращаем дробь на общий множитель $x$ (при условии, что $x \neq 0$ и $c+d \neq 0$). В результате получаем упрощенную дробь. Ответ: $\frac{a - b}{c + d}$

б) В дроби $\frac{ac + bc}{mc + nc}$ вынесем общий множитель $c$ за скобки в числителе и знаменателе. Числитель $ac + bc = c(a + b)$, знаменатель $mc + nc = c(m + n)$. Дробь становится равной $\frac{c(a + b)}{c(m + n)}$. Сокращаем на общий множитель $c$ (при $c \neq 0$ и $m+n \neq 0$). Ответ: $\frac{a + b}{m + n}$

в) В дроби $\frac{x^2}{x^2 + xy}$ разложим знаменатель на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $x^2 + xy = x(x + y)$. Дробь принимает вид $\frac{x^2}{x(x + y)}$. Сокращаем дробь на $x$ (при $x \neq 0$ и $x+y \neq 0$). Так как $x^2 = x \cdot x$, после сокращения в числителе останется $x$, а в знаменателе $x+y$. Ответ: $\frac{x}{x + y}$

г) В дроби $\frac{ab}{a - ab}$ вынесем общий множитель $a$ за скобки в знаменателе: $a - ab = a(1 - b)$. Дробь принимает вид $\frac{ab}{a(1 - b)}$. Сокращаем на общий множитель $a$ (при $a \neq 0$ и $1-b \neq 0$). В результате получаем $\frac{b}{1 - b}$. Ответ: $\frac{b}{1 - b}$

д) В дроби $\frac{m^2n}{m^2n - mn^2}$ вынесем общий множитель $mn$ за скобки в знаменателе: $m^2n - mn^2 = mn(m - n)$. Дробь принимает вид $\frac{m^2n}{mn(m - n)}$. Сокращаем дробь на общий множитель $mn$ (при $m \neq 0$, $n \neq 0$ и $m-n \neq 0$). Так как $m^2n = m \cdot mn$, после сокращения в числителе останется $m$. Ответ: $\frac{m}{m - n}$

е) В дроби $\frac{ax - bx}{xy + x^2}$ вынесем общий множитель $x$ за скобки и в числителе, и в знаменателе. Числитель: $ax - bx = x(a - b)$. Знаменатель: $xy + x^2 = x(y + x)$. Дробь принимает вид $\frac{x(a - b)}{x(y + x)}$. Сокращаем на $x$ (при $x \neq 0$ и $y+x \neq 0$) и получаем $\frac{a - b}{y + x}$. Ответ: $\frac{a - b}{x + y}$

ж) В дроби $\frac{p^2 - p}{ap - bp}$ вынесем общие множители за скобки. В числителе это $p$: $p^2 - p = p(p - 1)$. В знаменателе это также $p$: $ap - bp = p(a - b)$. Дробь принимает вид $\frac{p(p - 1)}{p(a - b)}$. Сокращаем на $p$ (при $p \neq 0$ и $a-b \neq 0$). Ответ: $\frac{p - 1}{a - b}$

з) В дроби $\frac{x^2 - xy}{2xy + 2x^2}$ вынесем общие множители за скобки. В числителе это $x$: $x^2 - xy = x(x - y)$. В знаменателе это $2x$: $2xy + 2x^2 = 2x(y + x)$. Дробь принимает вид $\frac{x(x - y)}{2x(y + x)}$. Сокращаем на $x$ (при $x \neq 0$ и $x+y \neq 0$). Ответ: $\frac{x - y}{2(x + y)}$