Номер 531, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 531, страница 136.

Условие.

531. Представьте алгебраическую дробь в виде многочлена:

а) $\frac{m}{5};$

б) $-\frac{a}{4};$

в) $\frac{2x}{7};$

г) $-\frac{5y}{8};$

д) $\frac{x - 1}{3};$

е) $\frac{2x - 3}{2};$

ж) $\frac{x^2 - 3x}{10};$

з) $\frac{m^2 - mn + n^2}{8};$

и) $\frac{(a - 1) \cdot 3}{5};$

к) $\frac{(p - q)(p + 4)}{4}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить алгебраическую дробь $\frac{m}{5}$ в виде многочлена, мы записываем ее как произведение числового коэффициента и переменной. Деление на 5 эквивалентно умножению на $\frac{1}{5}$.
$\frac{m}{5} = \frac{1}{5}m$.
Переводя дробный коэффициент в десятичный, получаем: $\frac{1}{5} = 0.2$.
Таким образом, дробь в виде многочлена (в данном случае одночлена) имеет вид $0.2m$.
Ответ: $0.2m$

б) Аналогично пункту а), представим дробь $-\frac{a}{4}$ в виде произведения.
$-\frac{a}{4} = -\frac{1}{4}a$.
Коэффициент $-\frac{1}{4}$ в десятичном виде равен $-0.25$.
Следовательно, многочлен имеет вид $-0.25a$.
Ответ: $-0.25a$

в) Представим дробь $\frac{2x}{7}$ как произведение коэффициента и переменной.
$\frac{2x}{7} = \frac{2}{7}x$.
Дробь $\frac{2}{7}$ является бесконечной периодической десятичной дробью, поэтому для точности оставим коэффициент в виде обыкновенной дроби.
Ответ: $\frac{2}{7}x$

г) Для дроби $-\frac{5y}{8}$ выполним те же действия.
$-\frac{5y}{8} = -\frac{5}{8}y$.
Коэффициент $-\frac{5}{8}$ можно представить в виде конечной десятичной дроби: $5 \div 8 = 0.625$.
Таким образом, получаем $-0.625y$.
Ответ: $-0.625y$

д) Чтобы представить дробь $\frac{x-1}{3}$ в виде многочлена, нужно почленно разделить числитель на знаменатель.
$\frac{x-1}{3} = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$.
Это и есть представление в виде многочлена. Можно также записать с явными коэффициентами: $\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$

е) Для дроби $\frac{2x-3}{2}$ выполним почленное деление числителя на знаменатель.
$\frac{2x-3}{2} = \frac{2x}{2} - \frac{3}{2}$.
Упрощаем каждый член: $\frac{2x}{2} = x$ и $\frac{3}{2} = 1.5$.
В результате получаем многочлен $x - 1.5$.
Ответ: $x - 1.5$

ж) Для дроби $\frac{x^2-3x}{10}$ выполним почленное деление.
$\frac{x^2-3x}{10} = \frac{x^2}{10} - \frac{3x}{10}$.
Запишем коэффициенты в десятичном виде: $\frac{1}{10} = 0.1$ и $\frac{3}{10} = 0.3$.
Получаем многочлен $0.1x^2 - 0.3x$.
Ответ: $0.1x^2 - 0.3x$

з) Для дроби $\frac{m^2 - mn + n^2}{8}$ выполним почленное деление.
$\frac{m^2 - mn + n^2}{8} = \frac{m^2}{8} - \frac{mn}{8} + \frac{n^2}{8}$.
Запишем коэффициенты в виде десятичных дробей, так как $\frac{1}{8} = 0.125$.
Получаем многочлен $0.125m^2 - 0.125mn + 0.125n^2$.
Ответ: $0.125m^2 - 0.125mn + 0.125n^2$

и) Сначала упростим числитель дроби $\frac{(a-1) \cdot 3}{5}$.
$(a-1) \cdot 3 = 3a - 3$.
Дробь принимает вид $\frac{3a - 3}{5}$.
Теперь выполним почленное деление: $\frac{3a}{5} - \frac{3}{5}$.
Переводя коэффициенты в десятичные дроби ($\frac{3}{5} = 0.6$), получаем $0.6a - 0.6$.
Ответ: $0.6a - 0.6$

к) Сначала раскроем скобки в числителе дроби $\frac{(p-q)(p+4)}{4}$.
$(p-q)(p+4) = p \cdot p + p \cdot 4 - q \cdot p - q \cdot 4 = p^2 + 4p - pq - 4q$.
Дробь принимает вид $\frac{p^2 + 4p - pq - 4q}{4}$.
Выполним почленное деление каждого члена числителя на 4.
$\frac{p^2}{4} + \frac{4p}{4} - \frac{pq}{4} - \frac{4q}{4}$.
Упростим выражение: $\frac{1}{4}p^2 + p - \frac{1}{4}pq - q$.
Запишем коэффициенты в десятичном виде ($\frac{1}{4} = 0.25$): $0.25p^2 + p - 0.25pq - q$.
Ответ: $0.25p^2 + p - 0.25pq - q$