Номер 525, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 525, страница 135.

Условие.

525. a) $\frac{a + 1}{7x} \cdot \frac{2x}{a + 1}$,

б) $\frac{2m}{m - n} : \frac{3mn}{m - n}$,

В) $\frac{4p}{p - 3} \cdot \frac{p - 3}{2p^2}$,

Г) $\frac{x + y}{8a} : \frac{x + y}{16a^2b}$,

Д) $\frac{2x + 2y}{3} \cdot \frac{6}{x + y}$,

е) $\frac{4a}{a^2b} : \frac{5ab}{3a - 3b}$,

Ж) $\frac{m - 3n}{6m} \cdot \frac{3mn}{4m - 12n}$,

З) $\frac{2p - 4q}{3p^2} : \frac{3p - 6q}{4pq}$,

И) $\frac{ax - ay}{cd} \cdot \frac{cx + cy}{x - y}$,

К) $\frac{mk}{am - an} : \frac{ka - k}{2m - 2n}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{a+1}{7x} \cdot \frac{2x}{a+1} = \frac{(a+1) \cdot 2x}{7x \cdot (a+1)} $. Сократим общие множители $ (a+1) $ и $ x $ в числителе и знаменателе (при условии, что $ x \neq 0 $ и $ a+1 \neq 0 $). Получаем: $ \frac{2}{7} $.
Ответ: $ \frac{2}{7} $.

б) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $ \frac{2m}{m-n} : \frac{3mn}{m-n} = \frac{2m}{m-n} \cdot \frac{m-n}{3mn} $. Перемножим числители и знаменатели: $ \frac{2m \cdot (m-n)}{(m-n) \cdot 3mn} $. Сократим общие множители $ m $ и $ (m-n) $ (при условии, что $ m \neq 0, n \neq 0, m \neq n $). Получаем: $ \frac{2}{3n} $.
Ответ: $ \frac{2}{3n} $.

в) Умножаем числители и знаменатели дробей: $ \frac{4p}{p-3} \cdot \frac{p-3}{2p^2} = \frac{4p \cdot (p-3)}{(p-3) \cdot 2p^2} $. Сократим общие множители $ (p-3) $ и $ 2p $ (при условии, что $ p \neq 3 $ и $ p \neq 0 $). Получаем: $ \frac{2}{p} $.
Ответ: $ \frac{2}{p} $.

г) Заменяем деление умножением на обратную дробь: $ \frac{x+y}{8a} : \frac{x+y}{16a^2b} = \frac{x+y}{8a} \cdot \frac{16a^2b}{x+y} = \frac{(x+y) \cdot 16a^2b}{8a \cdot (x+y)} $. Сокращаем общие множители $ (x+y) $ и $ 8a $ (при условии, что $ x+y \neq 0, a \neq 0, b \neq 0 $). Получаем: $ \frac{16a^2b}{8a} = 2ab $.
Ответ: $ 2ab $.

д) Сначала вынесем общий множитель в числителе первой дроби: $ 2x+2y = 2(x+y) $. Тогда выражение примет вид: $ \frac{2(x+y)}{3} \cdot \frac{6}{x+y} $. Перемножаем дроби: $ \frac{2(x+y) \cdot 6}{3 \cdot (x+y)} $. Сокращаем общие множители $ (x+y) $ и $ 3 $ (при условии, что $ x+y \neq 0 $). Получаем: $ \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 $.
Ответ: $ 4 $.

е) Заменяем деление умножением на обратную дробь и выносим общий множитель в знаменателе второй дроби: $ \frac{4a}{a^2b} : \frac{5ab}{3a-3b} = \frac{4a}{a^2b} \cdot \frac{3a-3b}{5ab} = \frac{4a}{a^2b} \cdot \frac{3(a-b)}{5ab} $. Перемножаем дроби: $ \frac{4a \cdot 3(a-b)}{a^2b \cdot 5ab} = \frac{12a(a-b)}{5a^3b^2} $. Сокращаем на $ a $ (при условии, что $ a \neq 0, b \neq 0, a \neq b $). Получаем: $ \frac{12(a-b)}{5a^2b^2} $.
Ответ: $ \frac{12(a-b)}{5a^2b^2} $.

ж) Вынесем общий множитель в знаменателе второй дроби: $ 4m-12n = 4(m-3n) $. Выражение примет вид: $ \frac{m-3n}{6m} \cdot \frac{3mn}{4(m-3n)} $. Перемножаем дроби: $ \frac{(m-3n) \cdot 3mn}{6m \cdot 4(m-3n)} $. Сокращаем общие множители $ (m-3n) $ и $ 3m $ (при условии, что $ m \neq 0, m \neq 3n $). Получаем: $ \frac{n}{2 \cdot 4} = \frac{n}{8} $.
Ответ: $ \frac{n}{8} $.

з) Заменяем деление умножением на обратную дробь. Выносим общие множители: $ 2p-4q=2(p-2q) $ и $ 3p-6q=3(p-2q) $. $ \frac{2p-4q}{3p^2} : \frac{3p-6q}{4pq} = \frac{2(p-2q)}{3p^2} \cdot \frac{4pq}{3(p-2q)} $. Перемножаем дроби: $ \frac{2(p-2q) \cdot 4pq}{3p^2 \cdot 3(p-2q)} $. Сокращаем общие множители $ p $ и $ (p-2q) $ (при условии, что $ p \neq 0, q \neq 0, p \neq 2q $). Получаем: $ \frac{2 \cdot 4q}{3p \cdot 3} = \frac{8q}{9p} $.
Ответ: $ \frac{8q}{9p} $.

и) Вынесем общие множители в числителях: $ ax-ay=a(x-y) $ и $ cx+cy=c(x+y) $. $ \frac{a(x-y)}{cd} \cdot \frac{c(x+y)}{x-y} $. Перемножаем дроби: $ \frac{a(x-y) \cdot c(x+y)}{cd \cdot (x-y)} $. Сокращаем общие множители $ c $ и $ (x-y) $ (при условии, что $ c \neq 0, d \neq 0, x \neq y $). Получаем: $ \frac{a(x+y)}{d} $.
Ответ: $ \frac{a(x+y)}{d} $.

к) Заменяем деление умножением на обратную дробь и выносим общие множители: $ am-an = a(m-n) $, $ 2m-2n=2(m-n) $, $ ka-k=k(a-1) $. $ \frac{mk}{a(m-n)} : \frac{k(a-1)}{2(m-n)} = \frac{mk}{a(m-n)} \cdot \frac{2(m-n)}{k(a-1)} $. Перемножаем дроби: $ \frac{mk \cdot 2(m-n)}{a(m-n) \cdot k(a-1)} $. Сокращаем общие множители $ k $ и $ (m-n) $ (при условии, что $ a \neq 0, k \neq 0, a \neq 1, m \neq n $). Получаем: $ \frac{2m}{a(a-1)} $.
Ответ: $ \frac{2m}{a(a-1)} $.