Номер 524, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.3. Арифметические действия с алгебраическими дробями. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 524, страница 135.

Условие.

524. а) $a \cdot \frac{a}{b};$

б) $\frac{a}{x} : a;$

в) $\frac{a}{7x} \cdot 5x;$

г) $ab : \frac{a}{b};$

д) $8a : \frac{20a^2b}{3x};$

е) $18p^3 \cdot \frac{5x}{9p^2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы умножить выражение на дробь, необходимо умножить это выражение на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений.
$a \cdot \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b} = \frac{a^2}{b}$.
Ответ: $\frac{a^2}{b}$

б) Чтобы разделить дробь на выражение, необходимо умножить знаменатель дроби на это выражение, а числитель оставить без изменений.
$\frac{a}{x} : a = \frac{a}{x \cdot a}$.
Сократим дробь на $a$ (при условии, что $a \neq 0$):
$\frac{a}{xa} = \frac{1}{x}$.
Ответ: $\frac{1}{x}$

в) Чтобы умножить дробь на выражение, умножим числитель дроби на это выражение.
$\frac{a}{7x} \cdot 5x = \frac{a \cdot 5x}{7x}$.
Сократим дробь на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):
$\frac{5ax}{7x} = \frac{5a}{7}$.
Ответ: $\frac{5a}{7}$

г) Чтобы разделить выражение на дробь, нужно умножить это выражение на дробь, обратную данной (перевернутую).
$ab : \frac{a}{b} = ab \cdot \frac{b}{a} = \frac{ab \cdot b}{a} = \frac{ab^2}{a}$.
Сократим дробь на $a$ (при условии, что $a \neq 0$):
$\frac{ab^2}{a} = b^2$.
Ответ: $b^2$

д) Чтобы разделить выражение на дробь, умножим это выражение на обратную дробь.
$8a : \frac{20a^2b}{3x} = 8a \cdot \frac{3x}{20a^2b} = \frac{8a \cdot 3x}{20a^2b} = \frac{24ax}{20a^2b}$.
Сократим числовые коэффициенты на 4, а переменные на $a$ (при условии, что $a \neq 0$):
$\frac{24ax}{20a^2b} = \frac{6x}{5ab}$.
Ответ: $\frac{6x}{5ab}$

е) Чтобы умножить выражение на дробь, умножим это выражение на числитель дроби.
$18p^3 \cdot \frac{5x}{9p^2} = \frac{18p^3 \cdot 5x}{9p^2}$.
Сократим дробь: числовые коэффициенты 18 и 9 сокращаются на 9, а степени $p^3$ и $p^2$ сокращаются на $p^2$ (при условии, что $p \neq 0$):
$\frac{18p^3 \cdot 5x}{9p^2} = 2p \cdot 5x = 10px$.
Ответ: $10px$