Номер 63, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 63, страница 16.

Условие.

63. Можно ли записать конечную десятичную дробь в виде $p/q$? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Да, любую конечную десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Это означает, что все конечные десятичные дроби являются рациональными числами.

Это возможно потому, что конечная десятичная дробь по своему определению имеет конечное число ($n$) знаков после запятой, и её всегда можно представить в виде дроби со знаменателем, равным степени числа 10 (то есть $10^n$).

Алгоритм преобразования следующий:

1. В числитель $p$ будущей дроби записать число, которое стоит в десятичной дроби, но без запятой.
2. В знаменатель $q$ будущей дроби записать единицу и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой в исходной дроби.
3. При необходимости, сократить полученную дробь.

Примеры:

1. Преобразование дроби 0,5
В десятичной дроби одна цифра после запятой, значит знаменатель равен $10^1 = 10$. Числитель равен 5.
$0,5 = \frac{5}{10}$
Сокращаем дробь на 5:
$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

2. Преобразование дроби 2,25
В десятичной дроби две цифры после запятой, значит знаменатель равен $10^2 = 100$. Числитель равен 225.
$2,25 = \frac{225}{100}$
Сокращаем дробь на 25:
$\frac{225}{100} = \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{9}{4}$

3. Преобразование дроби 0,125
В десятичной дроби три цифры после запятой, значит знаменатель равен $10^3 = 1000$. Числитель равен 125.
$0,125 = \frac{125}{1000}$
Сокращаем дробь на 125:
$\frac{125}{1000} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{1}{8}$

Ответ: Да, можно. Например: $0,5 = \frac{1}{2}$; $2,25 = \frac{9}{4}$; $0,125 = \frac{1}{8}$.