Номер 60, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 60, страница 16.

Условие.

...Т. е. записан дробью $q$.

60. Какую дробь называют несократимой?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Несократимой называют такую обыкновенную дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами. Это означает, что у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.

Математически это условие для дроби $ \frac{p}{q} $ записывается так: наибольший общий делитель (НОД) ее числителя $p$ и знаменателя $q$ равен единице, то есть $НОД(p, q) = 1$. Если это условие выполняется, дробь нельзя упростить (сократить) дальше.

Например, дробь $ \frac{8}{15} $ является несократимой. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$ и $15 = 3 \cdot 5$. У них нет общих множителей, следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Для сравнения, дробь $ \frac{12}{18} $ является сократимой. Ее числитель и знаменатель имеют общие делители, отличные от 1 (например, 2, 3, 6). Их наибольший общий делитель $НОД(12, 18) = 6$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их НОД: $ \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} $. Полученная дробь $ \frac{2}{3} $ уже является несократимой, так как $НОД(2, 3) = 1$.

Ответ: Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно простыми числами, то есть их наибольший общий делитель равен 1.