Номер 56, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 56, страница 13.

Условие.

56. Сколько чисел от 1 до 100:

а) делится на 2;

б) делится на 5;

в) делится на 2 и на 5;

г) не делится на 2 и на 5?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) делятся на 2

Чтобы найти количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 2, необходимо общее количество чисел (100) разделить на 2. Это связано с тем, что каждое второе число в натуральном ряду является четным, то есть делится на 2.

Расчет: $100 \div 2 = 50$.

Ответ: 50 чисел.

б) делятся на 5

Аналогично, чтобы найти количество чисел, делящихся на 5, нужно разделить 100 на 5. Каждое пятое число в диапазоне от 1 до 100 будет делиться на 5.

Расчет: $100 \div 5 = 20$.

Ответ: 20 чисел.

в) делятся на 2 и на 5

Если число делится одновременно и на 2, и на 5, то оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку 2 и 5 являются взаимно простыми числами, их НОК равен их произведению.

НОК(2, 5) = $2 \times 5 = 10$.

Следовательно, нам нужно найти количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 10.

Расчет: $100 \div 10 = 10$.

Ответ: 10 чисел.

г) не делятся на 2 и на 5

Чтобы найти количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5, воспользуемся принципом включений-исключений. Сначала найдем количество чисел, которые делятся хотя бы на одно из этих чисел (то есть на 2 или на 5).

Количество чисел, делящихся на 2 или на 5, равно сумме количеств чисел, делящихся на 2 и делящихся на 5, минус количество чисел, которые делятся на оба числа одновременно (чтобы не посчитать их дважды).

Количество чисел, делящихся на 2: 50 (из пункта а).

Количество чисел, делящихся на 5: 20 (из пункта б).

Количество чисел, делящихся и на 2, и на 5: 10 (из пункта в).

Чисел, делящихся на 2 или на 5: $50 + 20 - 10 = 60$.

Всего в диапазоне от 1 до 100 ровно 100 чисел. Чтобы найти количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5, нужно из общего количества чисел вычесть те, что делятся на 2 или на 5.

Расчет: $100 - 60 = 40$.

Ответ: 40 чисел.