Номер 49, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 49, страница 13.

Условие.

49. Найдите все простые делители числа:

а) 19;

б) 54;

в) 112;

г) 232.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для того чтобы найти все простые делители числа, необходимо разложить это число на простые множители. Простые множители и будут являться простыми делителями числа.

а) 19

Число 19 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Это означает, что у него есть только один простой делитель — само число 19.

Ответ: 19.

б) 54

Разложим число 54 на простые множители.
Сначала делим на наименьший простой делитель 2, так как 54 — четное число:
$54 : 2 = 27$
Теперь разложим 27. Сумма его цифр $2 + 7 = 9$ делится на 3, значит, и само число делится на 3:
$27 : 3 = 9$
Число 9 также делится на 3:
$9 : 3 = 3$
Число 3 является простым.
Таким образом, разложение числа 54 на простые множители выглядит так: $54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^3$.
Простыми делителями числа 54 являются уникальные множители из этого разложения: 2 и 3.

Ответ: 2, 3.

в) 112

Разложим число 112 на простые множители.
Число 112 четное, делим его последовательно на 2:
$112 : 2 = 56$
$56 : 2 = 28$
$28 : 2 = 14$
$14 : 2 = 7$
Число 7 является простым.
Таким образом, разложение числа 112 на простые множители: $112 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^4 \times 7$.
Простыми делителями числа 112 являются уникальные множители: 2 и 7.

Ответ: 2, 7.

г) 232

Разложим число 232 на простые множители.
Число 232 четное, делим его последовательно на 2:
$232 : 2 = 116$
$116 : 2 = 58$
$58 : 2 = 29$
Число 29 является простым (не делится на 2, 3, 5).
Таким образом, разложение числа 232 на простые множители: $232 = 2 \times 2 \times 2 \times 29 = 2^3 \times 29$.
Простыми делителями числа 232 являются уникальные множители: 2 и 29.

Ответ: 2, 29.