Номер 47, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 47, страница 13.

Условие.

47. Что называют простым делителем натурального числа? Назовите простые делители числа 12.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Что называют простым делителем натурального числа?

Простым делителем натурального числа называют такой его делитель, который является простым числом. Чтобы полностью понять это определение, необходимо разобрать понятия «делитель» и «простое число».

Делителем натурального числа $a$ называется натуральное число $b$, на которое число $a$ делится без остатка. Например, делителями числа 10 являются числа 1, 2, 5 и 10.

Простым числом называется натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два натуральных делителя: единицу и само себя. Примерами простых чисел являются 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее. Число 10 не является простым, так как кроме 1 и 10 оно также делится на 2 и на 5.

Соответственно, простой делитель числа — это число, которое одновременно удовлетворяет двум условиям: является делителем данного числа и при этом является простым числом. Например, для числа 10 простыми делителями будут 2 и 5.

Ответ: Простым делителем натурального числа называют его делитель, являющийся простым числом.

Назовите простые делители числа 12.

Для нахождения простых делителей числа 12 можно использовать два способа: найти все делители и выбрать из них простые, или разложить число на простые множители.

Способ 1: Поиск среди всех делителей.

1. Сначала найдем все натуральные делители числа 12. Это числа, на которые 12 делится без остатка. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

2. Теперь из этого списка выберем простые числа:

- 1 не является простым числом по определению.

- 2 — простое число (делится только на 1 и на 2).

- 3 — простое число (делится только на 1 и на 3).

- 4 — составное число, так как делится на 2.

- 6 — составное число, так как делится на 2 и на 3.

- 12 — составное число, так как имеет множество делителей.

Таким образом, из всех делителей числа 12 простыми являются только 2 и 3.

Способ 2: Разложение на простые множители.

Этот способ более эффективен для больших чисел. Разложим число 12 на произведение простых множителей. Простые множители — это и есть простые делители.

$12 \div 2 = 6$

$6 \div 2 = 3$

$3 \div 3 = 1$

Таким образом, разложение числа 12 на простые множители выглядит так: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ или $12 = 2^2 \cdot 3$.

Уникальные простые числа в этом разложении — это 2 и 3. Они и являются простыми делителями числа 12.

Ответ: Простые делители числа 12: 2, 3.