Номер 51, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 51, страница 13.

Условие.

51. Приведите примеры натуральных чисел, имеющих делители 3 и 4. Какие делители, кроме указанных, имеют выбранные натуральные числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Приведите примеры натуральных чисел, имеющих делители 3 и 4

Чтобы натуральное число имело делители 3 и 4, оно должно делиться нацело одновременно и на 3, и на 4. Это означает, что число должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

Поскольку числа 3 и 4 являются взаимно простыми (их наибольший общий делитель равен 1), их НОК вычисляется как их произведение:

$НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$

Следовательно, любое число, кратное 12, будет иметь в качестве делителей числа 3 и 4.

В качестве примеров можно привести числа, кратные 12: 12, 24, 36.

Ответ: 12, 24, 36.

Какие делители, кроме указанных, имеют выбранные натуральные числа

Рассмотрим делители для каждого из выбранных в предыдущем пункте чисел и найдем все, кроме 3 и 4.

Для числа 12:
Все делители числа 12 — это числа, на которые 12 делится без остатка. Это: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
За исключением 3 и 4, остаются делители: 1, 2, 6, 12.

Для числа 24:
Все делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
За исключением 3 и 4, остаются делители: 1, 2, 6, 8, 12, 24.

Для числа 36:
Все делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
За исключением 3 и 4, остаются делители: 1, 2, 6, 9, 12, 18, 36.

Ответ: для числа 12 другими делителями являются 1, 2, 6, 12; для числа 24 — 1, 2, 6, 8, 12, 24; для числа 36 — 1, 2, 6, 9, 12, 18, 36.