Номер 54, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 54, страница 13.

Условие.

54. Найдите все простые делители чисел:

а) 4, 9, 15, 10, 24;

б) 46, 50, 58, 99, 128;

в) 196, 254, 400, 625, 10 000;

г) 7, 77, 777, 7777, 77 777.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для того чтобы найти все простые делители чисел, необходимо разложить каждое из них на простые множители.

Для числа 4: разложение на простые множители $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$. Единственным простым делителем является число 2.

Для числа 9: разложение на простые множители $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$. Единственным простым делителем является число 3.

Для числа 15: разложение на простые множители $15 = 3 \cdot 5$. Простыми делителями являются числа 3 и 5.

Для числа 10: разложение на простые множители $10 = 2 \cdot 5$. Простыми делителями являются числа 2 и 5.

Для числа 24: разложение на простые множители $24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2^3 \cdot 3$. Простыми делителями являются числа 2 и 3.

Ответ: для 4: 2; для 9: 3; для 15: 3, 5; для 10: 2, 5; для 24: 2, 3.

б)

Разложим каждое число из данного списка на простые множители.

Для числа 46: $46 = 2 \cdot 23$. Числа 2 и 23 являются простыми. Простые делители: 2, 23.

Для числа 50: $50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2$. Простые делители: 2, 5.

Для числа 58: $58 = 2 \cdot 29$. Числа 2 и 29 являются простыми. Простые делители: 2, 29.

Для числа 99: $99 = 9 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11$. Простые делители: 3, 11.

Для числа 128: $128 = 2 \cdot 64 = 2 \cdot 2^6 = 2^7$. Единственный простой делитель: 2.

Ответ: для 46: 2, 23; для 50: 2, 5; для 58: 2, 29; для 99: 3, 11; для 128: 2.

в)

Находим простые делители путем разложения чисел на простые множители.

Для числа 196: $196 = 2 \cdot 98 = 2^2 \cdot 49 = 2^2 \cdot 7^2$. Простые делители: 2, 7.

Для числа 254: $254 = 2 \cdot 127$. Число 127 является простым. Простые делители: 2, 127.

Для числа 400: $400 = 4 \cdot 100 = 2^2 \cdot 10^2 = 2^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^4 \cdot 5^2$. Простые делители: 2, 5.

Для числа 625: $625 = 5 \cdot 125 = 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5^4$. Единственный простой делитель: 5.

Для числа 10 000: $10\ 000 = 100^2 = (10^2)^2 = 10^4 = (2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4$. Простые делители: 2, 5.

Ответ: для 196: 2, 7; для 254: 2, 127; для 400: 2, 5; для 625: 5; для 10 000: 2, 5.

г)

Выполним разложение на простые множители для каждого из чисел.

Для числа 7: число 7 является простым. Его единственный простой делитель – это 7.

Для числа 77: $77 = 7 \cdot 11$. Простые делители: 7, 11.

Для числа 777: $777 = 7 \cdot 111 = 7 \cdot 3 \cdot 37$. Простые делители: 3, 7, 37.

Для числа 7777: $7777 = 7 \cdot 1111 = 7 \cdot 11 \cdot 101$. Простые делители: 7, 11, 101.

Для числа 77 777: $77\ 777 = 7 \cdot 11111 = 7 \cdot 41 \cdot 271$. Простые делители: 7, 41, 271.

Ответ: для 7: 7; для 77: 7, 11; для 777: 3, 7, 37; для 7777: 7, 11, 101; для 77 777: 7, 41, 271.