Номер 50, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 50, страница 13.

Условие.

50. Напишите пять натуральных чисел, не имеющих других простых делителей, кроме 2 и 5, и пять натуральных чисел, не обладающих этим свойством.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Пять натуральных чисел, не имеющих других простых делителей, кроме 2 и 5

Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число больше 1 может быть представлено в виде произведения простых чисел. Условие, что число не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, означает, что его разложение на простые множители может содержать только двойки и пятерки. Таким образом, любое такое число $N$ можно представить в виде формулы:
$N = 2^m \cdot 5^n$
где $m$ и $n$ — целые неотрицательные числа, причем они не равны нулю одновременно (иначе мы получим $2^0 \cdot 5^0 = 1$, которое формально подходит, но обычно ищут числа больше 1).

Приведем пять примеров, подставляя разные значения $m$ и $n$:
1. При $m=1, n=0$: $N = 2^1 \cdot 5^0 = 2$. Простой делитель — 2.
2. При $m=0, n=1$: $N = 2^0 \cdot 5^1 = 5$. Простой делитель — 5.
3. При $m=1, n=1$: $N = 2^1 \cdot 5^1 = 10$. Простые делители — 2 и 5.
4. При $m=3, n=1$: $N = 2^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 5 = 40$. Простые делители — 2 и 5.
5. При $m=2, n=2$: $N = 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$. Простые делители — 2 и 5.

Ответ: 2, 5, 10, 40, 100.

Пять натуральных чисел, не обладающих этим свойством

Числа, не обладающие указанным свойством, — это натуральные числа, которые в своем разложении на простые множители имеют хотя бы один простой делитель, отличный от 2 и 5. Например, это может быть 3, 7, 11, 13 и так далее.

Приведем пять примеров таких чисел:
1. Число 3: это простое число, его единственный простой делитель — 3.
2. Число 6: $6 = 2 \cdot 3$. В разложении есть простой делитель 3.
3. Число 12: $12 = 2^2 \cdot 3$. В разложении есть простой делитель 3.
4. Число 15: $15 = 3 \cdot 5$. В разложении есть простой делитель 3.
5. Число 21: $21 = 3 \cdot 7$. В разложении есть простые делители 3 и 7.

Ответ: 3, 6, 12, 15, 21.