Номер 48, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.4. Разложение натуральных чисел на множители. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 48, страница 13.

Условие.

48. Назовите все делители числа:

а) 17;

б) 45;

в) 113;

г) 476;

д) 32.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Делители числа 17.
Число 17 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Простые числа имеют ровно два натуральных делителя.
Ответ: 1, 17.

б) Делители числа 45.
Чтобы найти все делители, разложим число 45 на простые множители: $45 = 3 \cdot 15 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^1$.
Делителями будут все возможные произведения этих множителей. Это числа вида $3^a \cdot 5^b$, где $a \in \{0, 1, 2\}$ и $b \in \{0, 1\}$.
Перечислим их:
$3^0 \cdot 5^0 = 1 \cdot 1 = 1$
$3^1 \cdot 5^0 = 3 \cdot 1 = 3$
$3^2 \cdot 5^0 = 9 \cdot 1 = 9$
$3^0 \cdot 5^1 = 1 \cdot 5 = 5$
$3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15$
$3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$
Расположив их в порядке возрастания, получаем полный список.
Ответ: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

в) Делители числа 113.
Проверим, является ли число 113 простым. Для этого нужно проверить его делимость на простые числа, не превосходящие $\sqrt{113} \approx 10.6$. Это простые числа: 2, 3, 5, 7.
- 113 нечетное, значит, на 2 не делится.
- Сумма цифр $1+1+3=5$, не делится на 3, значит, и число не делится на 3.
- Число не оканчивается на 0 или 5, значит, на 5 не делится.
- Проверим деление на 7: $113 = 7 \cdot 16 + 1$. На 7 не делится.
Так как 113 не делится ни на одно простое число до своего корня, оно является простым. Его делителями являются только 1 и само число.
Ответ: 1, 113.

г) Делители числа 476.
Разложим число 476 на простые множители:
$476 \div 2 = 238$
$238 \div 2 = 119$
$119 \div 7 = 17$
$17$ – простое число.
Таким образом, разложение имеет вид: $476 = 2^2 \cdot 7^1 \cdot 17^1$.
Делителями будут все возможные произведения этих множителей. Найдем их, находя все комбинации множителей:
1. Делители из степеней двойки: $2^0=1, 2^1=2, 2^2=4$.
2. Умножим их на 7: $1 \cdot 7 = 7, 2 \cdot 7 = 14, 4 \cdot 7 = 28$.
3. Умножим делители из п.1 на 17: $1 \cdot 17 = 17, 2 \cdot 17 = 34, 4 \cdot 17 = 68$.
4. Умножим делители из п.2 на 17: $7 \cdot 17 = 119, 14 \cdot 17 = 238, 28 \cdot 17 = 476$.
Соберем все уникальные делители и расположим их по возрастанию.
Ответ: 1, 2, 4, 7, 14, 17, 28, 34, 68, 119, 238, 476.

д) Делители числа 32.
Разложим число 32 на простые множители. Это число является степенью двойки: $32 = 2^5$.
Следовательно, его делителями будут все степени двойки от нулевой до пятой:
$2^0 = 1$
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
Ответ: 1, 2, 4, 8, 16, 32.