Номер 74, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 74, страница 18.

Условие.

74. Найдите несократимые дроби, равные данным:

а) $\frac{24}{60}$; $\frac{15}{20}$; $\frac{21}{30}$;

б) $\frac{65}{100}$; $\frac{94}{100}$; $\frac{8}{1000}$;

в) $\frac{16}{100}$; $\frac{72}{450}$; $\frac{144}{3600}$;

г) $\frac{18}{900}$; $\frac{120}{50}$; $\frac{404}{5050}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Чтобы найти несократимую дробь для $\frac{24}{60}$, нужно разделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(24, 60) = 12.
$\frac{24}{60} = \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5}$.

Для дроби $\frac{15}{20}$ наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 5.
$\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$.

Для дроби $\frac{21}{30}$ наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 3.
$\frac{21}{30} = \frac{21 \div 3}{30 \div 3} = \frac{7}{10}$.

Ответ: $\frac{2}{5}; \frac{3}{4}; \frac{7}{10}$.

б)

Сократим дробь $\frac{65}{100}$. Числитель и знаменатель делятся на 5. НОД(65, 100) = 5.
$\frac{65}{100} = \frac{65 \div 5}{100 \div 5} = \frac{13}{20}$.

Сократим дробь $\frac{94}{100}$. Числитель и знаменатель — чётные числа, их НОД равен 2.
$\frac{94}{100} = \frac{94 \div 2}{100 \div 2} = \frac{47}{50}$.

Сократим дробь $\frac{8}{1000}$. НОД(8, 1000) = 8.
$\frac{8}{1000} = \frac{8 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{1}{125}$.

Ответ: $\frac{13}{20}; \frac{47}{50}; \frac{1}{125}$.

в)

Для дроби $\frac{16}{100}$ НОД числителя и знаменателя равен 4.
$\frac{16}{100} = \frac{16 \div 4}{100 \div 4} = \frac{4}{25}$.

Для дроби $\frac{72}{450}$ НОД(72, 450) = 18.
$\frac{72}{450} = \frac{72 \div 18}{450 \div 18} = \frac{4}{25}$.

Для дроби $\frac{144}{3600}$ НОД(144, 3600) = 144.
$\frac{144}{3600} = \frac{144 \div 144}{3600 \div 144} = \frac{1}{25}$.

Ответ: $\frac{4}{25}; \frac{4}{25}; \frac{1}{25}$.

г)

Сократим дробь $\frac{18}{900}$. НОД(18, 900) = 18.
$\frac{18}{900} = \frac{18 \div 18}{900 \div 18} = \frac{1}{50}$.

Сократим дробь $\frac{120}{50}$. НОД(120, 50) = 10.
$\frac{120}{50} = \frac{120 \div 10}{50 \div 10} = \frac{12}{5}$.

Сократим дробь $\frac{404}{5050}$. НОД(404, 5050) = 202.
$\frac{404}{5050} = \frac{404 \div 202}{5050 \div 202} = \frac{2}{25}$.

Ответ: $\frac{1}{50}; \frac{12}{5}; \frac{2}{25}$.