Номер 76, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 76, страница 19.

Условие.

76. Запишите дробь в виде дроби, у которой знаменатель является степенью числа 10:

а) $ \frac{1}{2} $;

б) $ \frac{1}{4} $;

в) $ \frac{3}{5} $;

г) $ \frac{1}{25} $;

д) $ \frac{11}{20} $;

е) $ \frac{9}{8} $;

ж) $ 3 $;

з) $ \frac{7}{400} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы записать дробь в виде дроби, у которой знаменатель является степенью числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.), необходимо разложить знаменатель исходной дроби на простые множители. Если в разложении присутствуют только множители 2 и 5, то такую дробь можно привести к требуемому виду. Для этого нужно домножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы в разложении нового знаменателя степени множителей 2 и 5 стали одинаковыми.

а) Чтобы знаменатель дроби $ \frac{1}{2} $ стал степенью числа 10, нужно домножить его на 5, чтобы получить $2 \cdot 5 = 10$. Домножим числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} $
Ответ: $ \frac{5}{10} $

б) Знаменатель дроби $ \frac{1}{4} $ равен $4 = 2^2$. Чтобы получить в знаменателе степень числа 10, нужно домножить его на $5^2 = 25$. Тогда в знаменателе будет $4 \cdot 25 = 100 = 10^2$. Домножим числитель и знаменатель на 25:
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} $
Ответ: $ \frac{25}{100} $

в) Чтобы знаменатель дроби $ \frac{3}{5} $ стал степенью числа 10, нужно домножить его на 2, чтобы получить $5 \cdot 2 = 10$. Домножим числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} $
Ответ: $ \frac{6}{10} $

г) Знаменатель дроби $ \frac{1}{25} $ равен $25 = 5^2$. Чтобы получить в знаменателе степень числа 10, нужно домножить его на $2^2 = 4$. Тогда в знаменателе будет $25 \cdot 4 = 100 = 10^2$. Домножим числитель и знаменатель на 4:
$ \frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} $
Ответ: $ \frac{4}{100} $

д) Разложим знаменатель дроби $ \frac{11}{20} $ на простые множители: $20 = 2 \cdot 10 = 2^2 \cdot 5^1$. Чтобы получить в знаменателе степень 10, нужно, чтобы степени множителей 2 и 5 были равны. Домножим на $5^1=5$. Тогда в знаменателе будет $2^2 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^2 = 10^2 = 100$. Домножим числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} $
Ответ: $ \frac{55}{100} $

е) Разложим знаменатель дроби $ \frac{9}{8} $ на простые множители: $8 = 2^3$. Чтобы получить в знаменателе степень 10, нужно домножить на $5^3 = 125$. Тогда в знаменателе будет $2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000$. Домножим числитель и знаменатель на 125:
$ \frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{1125}{1000} $
Ответ: $ \frac{1125}{1000} $

ж) Целое число 3 можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $3 = \frac{3}{1}$. Чтобы знаменатель стал степенью числа 10, можно домножить числитель и знаменатель, например, на 10.
$ 3 = \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 10}{1 \cdot 10} = \frac{30}{10} $
Ответ: $ \frac{30}{10} $

з) Разложим знаменатель дроби $ \frac{7}{400} $ на простые множители: $400 = 4 \cdot 100 = 2^2 \cdot 10^2 = 2^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^4 \cdot 5^2$. Чтобы степени множителей 2 и 5 были равны, нужно домножить на $5^2 = 25$. Тогда в знаменателе будет $2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10000$. Домножим числитель и знаменатель на 25:
$ \frac{7}{400} = \frac{7 \cdot 25}{400 \cdot 25} = \frac{175}{10000} $
Ответ: $ \frac{175}{10000} $