Номер 77, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 77, страница 19.

Условие.

77. Разложите данные обыкновенные дроби в десятичные двумя способами: $\frac{1}{4}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{24}{15}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для дроби $\frac{1}{4}$

1-й способ: приведение знаменателя к степени 10.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную этим способом, нужно домножить её числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д. Для дроби $\frac{1}{4}$ знаменатель равен 4. Мы можем получить 100, умножив 4 на 25.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} = 0,25$

2-й способ: деление числителя на знаменатель.

Этот способ заключается в прямом делении числителя на знаменатель (обычно "в столбик" или "уголком").

Разделим 1 на 4. Так как 1 меньше 4, целая часть частного равна 0. Ставим запятую. Сносим 0, получаем 10. $10 \div 4 = 2$ (остаток 2). Записываем 2 после запятой. К остатку 2 сносим 0, получаем 20. $20 \div 4 = 5$ (остаток 0). Деление окончено.

$1 \div 4 = 0,25$

Ответ: 0,25

Для дроби $\frac{4}{5}$

1-й способ: приведение знаменателя к степени 10.

Знаменатель дроби равен 5. Чтобы получить в знаменателе 10, нужно умножить 5 на 2. Домножим на 2 числитель и знаменатель дроби:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0,8$

2-й способ: деление числителя на знаменатель.

Разделим числитель 4 на знаменатель 5.

Так как 4 меньше 5, целая часть равна 0. Ставим запятую. Сносим 0, получаем 40. $40 \div 5 = 8$ (остаток 0). Деление окончено.

$4 \div 5 = 0,8$

Ответ: 0,8

Для дроби $\frac{24}{15}$

Прежде чем выполнять преобразование, целесообразно упростить (сократить) дробь. Числитель и знаменатель дроби $\frac{24}{15}$ делятся на 3.

$\frac{24}{15} = \frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5}$

Теперь будем преобразовывать в десятичную дробь упрощенную дробь $\frac{8}{5}$.

1-й способ: приведение знаменателя к степени 10.

Знаменатель дроби $\frac{8}{5}$ равен 5. Чтобы получить в знаменателе 10, нужно умножить его на 2. Домножим на 2 числитель и знаменатель:

$\frac{8}{5} = \frac{8 \times 2}{5 \times 2} = \frac{16}{10} = 1,6$

2-й способ: деление числителя на знаменатель.

Разделим числитель 8 на знаменатель 5.

$8 \div 5 = 1$ (остаток 3). Целая часть равна 1. Ставим запятую. К остатку 3 сносим 0, получаем 30. $30 \div 5 = 6$ (остаток 0). Деление окончено. Результат тот же, если бы мы делили 24 на 15.

$8 \div 5 = 1,6$

Ответ: 1,6