Номер 75, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 75, страница 19.

Условие.

75. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби:

а) $0,4$;

б) $0,12$;

в) $0,125$;

г) $1,2$;

д) $0,45$;

е) $0,0018$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно представить её в виде дроби, где в числителе будет число из десятичной дроби без запятой, а в знаменателе — единица с таким количеством нулей, сколько цифр стоит после запятой. После этого полученную дробь необходимо сократить до несократимого вида, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

а) 0,4

Десятичная дробь 0,4 читается как «четыре десятых». Запишем её в виде обыкновенной дроби. В числитель ставим 4, в знаменатель — 10.

$0,4 = \frac{4}{10}$

Теперь сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для чисел 4 и 10 равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$

Дробь $\frac{2}{5}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{2}{5}$

б) 0,12

Десятичная дробь 0,12 читается как «двенадцать сотых». В числитель ставим 12, в знаменатель — 100, так как после запятой две цифры.

$0,12 = \frac{12}{100}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 100 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25}$

Дробь $\frac{3}{25}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{3}{25}$

в) 0,125

Десятичная дробь 0,125 читается как «сто двадцать пять тысячных». В числитель ставим 125, в знаменатель — 1000, так как после запятой три цифры.

$0,125 = \frac{125}{1000}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 125 и 1000 равен 125. Разделим числитель и знаменатель на 125:

$\frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8}$

Дробь $\frac{1}{8}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{1}{8}$

г) 1,2

Десятичная дробь 1,2 читается как «одна целая две десятых» или «двенадцать десятых». Запишем её в виде неправильной обыкновенной дроби. В числитель ставим 12, в знаменатель — 10.

$1,2 = \frac{12}{10}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 10 равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{12 \div 2}{10 \div 2} = \frac{6}{5}$

Дробь $\frac{6}{5}$ является несократимой. Её также можно представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$

д) 0,45

Десятичная дробь 0,45 читается как «сорок пять сотых». В числитель ставим 45, в знаменатель — 100.

$0,45 = \frac{45}{100}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 45 и 100 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{45 \div 5}{100 \div 5} = \frac{9}{20}$

Дробь $\frac{9}{20}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{9}{20}$

е) 0,0018

Десятичная дробь 0,0018 читается как «восемнадцать десятитысячных». В числитель ставим 18, в знаменатель — 10000, так как после запятой четыре цифры.

$0,0018 = \frac{18}{10000}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 18 и 10000 равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{18 \div 2}{10000 \div 2} = \frac{9}{5000}$

Дробь $\frac{9}{5000}$ является несократимой, так как у числителя (9) и знаменателя (5000) нет общих делителей кроме 1.

Ответ: $\frac{9}{5000}$