Номер 78, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.2. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 78, страница 19.

Условие.

78. Разложите данные дроби в десятичные с помощью деления уголком:

a) $ \frac{7}{5} $, $ \frac{3}{16} $, $ \frac{48}{15} $;

б) $ \frac{3}{2000} $, $ \frac{17}{40} $, $ \frac{28}{140} $;

в) $ \frac{3}{12} $, $ \frac{7}{56} $, $ \frac{6}{24} $;

г) $ \frac{7}{4} $, $ \frac{3}{2} $, $ \frac{9}{5} $;

д) $ \frac{3}{25} $, $ \frac{12}{75} $, $ \frac{17}{200} $;

е) $ \frac{123}{20} $, $ \frac{783}{540} $, $ \frac{324}{25} $;

ж) $ \frac{625}{125} $, $ \frac{860}{400} $, $ \frac{33}{60} $;

з) $ \frac{1024}{256} $, $ \frac{804}{400} $, $ \frac{624}{120} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)
Чтобы разложить дробь $\frac{7}{5}$ в десятичную, делим числитель 7 на знаменатель 5 уголком. $7 \div 5 = 1$ с остатком 2. Сносим 0, получаем $20 \div 5 = 4$. Результат: $1.4$.
Для дроби $\frac{3}{16}$ делим 3 на 16. Так как 3 меньше 16, начинаем с нуля и запятой. $30 \div 16 = 1$ (остаток 14). Сносим 0, получаем $140 \div 16 = 8$ (остаток 12). Сносим 0, получаем $120 \div 16 = 7$ (остаток 8). Сносим 0, получаем $80 \div 16 = 5$. Результат: $0.1875$.
Для дроби $\frac{48}{15}$ делим 48 на 15. $48 \div 15 = 3$ с остатком 3. Сносим 0, получаем $30 \div 15 = 2$. Результат: $3.2$.
Ответ: $1.4$; $0.1875$; $3.2$.

б)
Для дроби $\frac{3}{2000}$ делим 3 на 2000. $3000 \div 2000 = 1$ (остаток 1000). $10000 \div 2000 = 5$. Учитывая три нуля после запятой, пока мы дошли до 3000, получаем $0.0015$.
Для дроби $\frac{17}{40}$ делим 17 на 40. $170 \div 40 = 4$ (остаток 10). $100 \div 40 = 2$ (остаток 20). $200 \div 40 = 5$. Результат: $0.425$.
Для дроби $\frac{28}{140}$ сначала сократим ее на 28: $\frac{28}{140} = \frac{1}{5}$. Деление 1 на 5 дает $0.2$.
Ответ: $0.0015$; $0.425$; $0.2$.

в)
Дробь $\frac{3}{12}$ сокращается на 3, получаем $\frac{1}{4}$. Деление 1 на 4 дает $0.25$.
Дробь $\frac{7}{56}$ сокращается на 7, получаем $\frac{1}{8}$. Делим 1 на 8. $10 \div 8 = 1$ (остаток 2), $20 \div 8 = 2$ (остаток 4), $40 \div 8 = 5$. Результат: $0.125$.
Дробь $\frac{6}{24}$ сокращается на 6, получаем $\frac{1}{4}$, что равно $0.25$.
Ответ: $0.25$; $0.125$; $0.25$.

г)
Для дроби $\frac{7}{4}$ делим 7 на 4. $7 \div 4 = 1$ (остаток 3). $30 \div 4 = 7$ (остаток 2). $20 \div 4 = 5$. Результат: $1.75$.
Для дроби $\frac{3}{2}$ делим 3 на 2. $3 \div 2 = 1$ (остаток 1). $10 \div 2 = 5$. Результат: $1.5$.
Для дроби $\frac{9}{5}$ делим 9 на 5. $9 \div 5 = 1$ (остаток 4). $40 \div 5 = 8$. Результат: $1.8$.
Ответ: $1.75$; $1.5$; $1.8$.

д)
Для дроби $\frac{3}{25}$ делим 3 на 25. $30 \div 25 = 1$ (остаток 5). $50 \div 25 = 2$. Результат: $0.12$.
Дробь $\frac{12}{75}$ сокращаем на 3, получаем $\frac{4}{25}$. Делим 4 на 25. $40 \div 25 = 1$ (остаток 15). $150 \div 25 = 6$. Результат: $0.16$.
Для дроби $\frac{17}{200}$ делим 17 на 200. $170 \div 200 = 0$. $1700 \div 200 = 8$ (остаток 100). $1000 \div 200 = 5$. Результат: $0.085$.
Ответ: $0.12$; $0.16$; $0.085$.

е)
Для дроби $\frac{123}{20}$ делим 123 на 20. $123 \div 20 = 6$ (остаток 3). $30 \div 20 = 1$ (остаток 10). $100 \div 20 = 5$. Результат: $6.15$.
Для дроби $\frac{783}{540}$ делим 783 на 540. $783 \div 540 = 1$ (остаток 243). $2430 \div 540 = 4$ (остаток 270). $2700 \div 540 = 5$. Результат: $1.45$.
Для дроби $\frac{324}{25}$ делим 324 на 25. $324 \div 25 = 12$ (остаток 24). $240 \div 25 = 9$ (остаток 15). $150 \div 25 = 6$. Результат: $12.96$.
Ответ: $6.15$; $1.45$; $12.96$.

ж)
Для дроби $\frac{625}{125}$ делим 625 на 125. $625 \div 125 = 5$. Результат: $5$.
Дробь $\frac{860}{400}$ сокращаем до $\frac{86}{40} = \frac{43}{20}$. Делим 43 на 20, получаем $2.15$.
Дробь $\frac{33}{60}$ сокращаем до $\frac{11}{20}$. Делим 11 на 20, получаем $0.55$.
Ответ: $5$; $2.15$; $0.55$.

з)
Для дроби $\frac{1024}{256}$ делим 1024 на 256. $1024 \div 256 = 4$. Результат: $4$.
Дробь $\frac{804}{400}$ сокращаем на 4, получаем $\frac{201}{100}$, что равно $2.01$.
Дробь $\frac{624}{120}$ сокращаем на 24, получаем $\frac{26}{5}$. Делим 26 на 5, получаем $5.2$.
Ответ: $4$; $2.01$; $5.2$.