Номер 780, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 780, страница 225.

Условие.

780. Представьте числовое выражение в виде произведения возможно большего числа множителей, отличных от 1:

а) $40 \cdot 24;$

б) $12 \cdot 25;$

в) $164 \cdot 125;$

г) $112 \cdot 147.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить числовое выражение в виде произведения возможно большего числа множителей, отличных от 1, нужно разложить каждый сомножитель исходного выражения на простые множители.

Разложим число 40 на простые множители:
$40 = 4 \cdot 10 = (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$.

Разложим число 24 на простые множители:
$24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$.

Таким образом, произведение $40 \cdot 24$ можно представить в виде произведения всех найденных простых множителей:
$40 \cdot 24 = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$.

б) Разложим каждый множитель в выражении $12 \cdot 25$ на простые сомножители.

Разложение числа 12:
$12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3$.

Разложение числа 25:
$25 = 5 \cdot 5$.

Объединим множители:
$12 \cdot 25 = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$.

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$.

в) Разложим каждый множитель в выражении $164 \cdot 125$ на простые сомножители.

Разложение числа 164:
$164 = 2 \cdot 82 = 2 \cdot 2 \cdot 41$. (Число 41 является простым).

Разложение числа 125:
$125 = 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5$.

Объединим множители:
$164 \cdot 125 = (2 \cdot 2 \cdot 41) \cdot (5 \cdot 5 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 41 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$.

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 41 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$.

г) Разложим каждый множитель в выражении $112 \cdot 147$ на простые сомножители.

Разложение числа 112:
$112 = 2 \cdot 56 = 2 \cdot 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$.

Разложение числа 147:
Сумма цифр $1+4+7=12$ делится на 3, значит, число 147 делится на 3.
$147 = 3 \cdot 49 = 3 \cdot 7 \cdot 7$.

Объединим множители:
$112 \cdot 147 = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7 \cdot 7) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$.

Ответ: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$.