Номер 782, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 782, страница 225.

Условие.

782. Запишите произведение в виде степени:

a) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2;$

б) $2 \cdot 2 \cdot 2^2 \cdot 2;$

в) $3 \cdot 3^2 \cdot 3;$

г) $2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Данное произведение состоит из пяти одинаковых множителей, равных 2. По определению степени, такое произведение можно записать как число 2 в пятой степени.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$

Ответ: $2^5$

б) $2 \cdot 2 \cdot 2^2 \cdot 2$

Чтобы записать это произведение в виде степени, мы будем использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Сначала представим каждый множитель в виде степени с основанием 2. Любое число без показателя степени можно рассматривать как это число в первой степени, то есть $2 = 2^1$.

$2 \cdot 2 \cdot 2^2 \cdot 2 = 2^1 \cdot 2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^1$

Теперь, согласно свойству, мы можем сложить все показатели степеней:

$2^{1+1+2+1} = 2^5$

Ответ: $2^5$

в) $3 \cdot 3^2 \cdot 3$

Это произведение также состоит из множителей с одинаковым основанием, равным 3. Применим то же свойство умножения степеней. Представим множители в виде степеней: $3 = 3^1$.

$3 \cdot 3^2 \cdot 3 = 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^1$

Сложим показатели степеней:

$3^{1+2+1} = 3^4$

Ответ: $3^4$

г) $2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^2$

В этом выражении все множители уже представлены в виде степеней с одинаковым основанием 2. Для нахождения итоговой степени нужно просто сложить все показатели.

$2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^3 \cdot 2^2 = 2^{2+3+3+2}$

Выполним сложение в показателе степени: $2+3+3+2 = 10$.

Таким образом, произведение равно $2^{10}$.

Ответ: $2^{10}$