Номер 786, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 786, страница 225.

Условие.

786. Запишите:

а) $10^2$ в виде произведения двух квадратов;

б) $12^3$ в виде произведения двух кубов;

в) $3^{12}$ в виде квадрата;

г) $3^{12}$ в виде куба;

д) $7^4$ в виде квадрата;

е) $4^5$ в виде произведения квадрата и куба;

ж) $6^7$ в виде произведения квадрата и куба.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы записать $10^2$ в виде произведения двух квадратов, представим основание степени $10$ как произведение двух чисел, например, $10 = 2 \cdot 5$. Затем воспользуемся свойством степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$: $10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2$.
Ответ: $2^2 \cdot 5^2$

б) Чтобы записать $12^3$ в виде произведения двух кубов, представим основание степени $12$ как произведение двух чисел, например, $12 = 3 \cdot 4$. Затем воспользуемся свойством степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$: $12^3 = (3 \cdot 4)^3 = 3^3 \cdot 4^3$.
Ответ: $3^3 \cdot 4^3$

в) Чтобы записать $3^{12}$ в виде квадрата, воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$. Нам нужно представить показатель $12$ в виде произведения, где один из множителей равен $2$. Так как $12 = 6 \cdot 2$, получаем: $3^{12} = 3^{6 \cdot 2} = (3^6)^2$.
Ответ: $(3^6)^2$

г) Чтобы записать $3^{12}$ в виде куба, воспользуемся тем же свойством $(a^m)^n = a^{mn}$. Нам нужно представить показатель $12$ в виде произведения, где один из множителей равен $3$. Так как $12 = 4 \cdot 3$, получаем: $3^{12} = 3^{4 \cdot 3} = (3^4)^3$.
Ответ: $(3^4)^3$

д) Чтобы записать $7^4$ в виде квадрата, представим показатель $4$ как $2 \cdot 2$. Используя свойство $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем: $7^4 = 7^{2 \cdot 2} = (7^2)^2$.
Ответ: $(7^2)^2$

е) Чтобы записать $4^5$ в виде произведения квадрата и куба, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Представим показатель $5$ в виде суммы $2 + 3$: $4^5 = 4^{2+3} = 4^2 \cdot 4^3$.
Ответ: $4^2 \cdot 4^3$

ж) Чтобы записать $6^7$ в виде произведения квадрата и куба, воспользуемся свойством $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Нам нужно представить $6^7$ как произведение некоторого квадрата и некоторого куба. Для этого разложим показатель $7$ на слагаемые так, чтобы получить множители, являющиеся квадратом и кубом. Представим $7$ как $4+3$. Тогда: $6^7 = 6^{4+3} = 6^4 \cdot 6^3$. Выражение $6^4$ является квадратом, так как $6^4 = (6^2)^2$. Выражение $6^3$ является кубом. Таким образом, мы получили произведение квадрата и куба.
Ответ: $6^4 \cdot 6^3$