Номер 790, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 790, страница 226.

Условие.

790. 1) Между какими степенями числа 2 расположено число: а) 6; б) 13; в) 67; г) 255; д) 1025?

2) Между какими степенями числа 10 расположено число: а) 32; б) 167; в) 3576; г) 12 784; д) 1 000 034?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

1)

Чтобы определить, между какими степенями числа 2 находится заданное число, нужно найти две последовательные целые степени двойки, одна из которых меньше заданного числа, а другая — больше.

а) Для числа 6. Рассмотрим ближайшие к нему степени числа 2: $2^2 = 4$ и $2^3 = 8$. Поскольку выполняется неравенство $4 < 6 < 8$, это означает, что число 6 расположено между второй и третьей степенями числа 2. В виде неравенства это записывается как $2^2 < 6 < 2^3$. Ответ: между $2^2$ и $2^3$.

б) Для числа 13. Ближайшие степени числа 2: $2^3 = 8$ и $2^4 = 16$. Так как $8 < 13 < 16$, то число 13 находится между третьей и четвертой степенями числа 2, что соответствует неравенству $2^3 < 13 < 2^4$. Ответ: между $2^3$ и $2^4$.

в) Для числа 67. Ближайшие степени числа 2: $2^6 = 64$ и $2^7 = 128$. Так как $64 < 67 < 128$, то число 67 находится между шестой и седьмой степенями числа 2, что соответствует неравенству $2^6 < 67 < 2^7$. Ответ: между $2^6$ и $2^7$.

г) Для числа 255. Ближайшие степени числа 2: $2^7 = 128$ и $2^8 = 256$. Так как $128 < 255 < 256$, то число 255 находится между седьмой и восьмой степенями числа 2, что соответствует неравенству $2^7 < 255 < 2^8$. Ответ: между $2^7$ и $2^8$.

д) Для числа 1025. Ближайшие степени числа 2: $2^{10} = 1024$ и $2^{11} = 2048$. Так как $1024 < 1025 < 2048$, то число 1025 находится между десятой и одиннадцатой степенями числа 2, что соответствует неравенству $2^{10} < 1025 < 2^{11}$. Ответ: между $2^{10}$ и $2^{11}$.

2)

Аналогично, чтобы определить, между какими степенями числа 10 находится заданное число, нужно найти две последовательные целые степени десятки, которые "ограничивают" это число.

а) Для числа 32. Ближайшие степени числа 10: $10^1 = 10$ и $10^2 = 100$. Так как $10 < 32 < 100$, то число 32 находится между первой и второй степенями числа 10, что соответствует неравенству $10^1 < 32 < 10^2$. Ответ: между $10^1$ и $10^2$.

б) Для числа 167. Ближайшие степени числа 10: $10^2 = 100$ и $10^3 = 1000$. Так как $100 < 167 < 1000$, то число 167 находится между второй и третьей степенями числа 10, что соответствует неравенству $10^2 < 167 < 10^3$. Ответ: между $10^2$ и $10^3$.

в) Для числа 3576. Ближайшие степени числа 10: $10^3 = 1000$ и $10^4 = 10000$. Так как $1000 < 3576 < 10000$, то число 3576 находится между третьей и четвертой степенями числа 10, что соответствует неравенству $10^3 < 3576 < 10^4$. Ответ: между $10^3$ и $10^4$.

г) Для числа 12 784. Ближайшие степени числа 10: $10^4 = 10000$ и $10^5 = 100000$. Так как $10000 < 12784 < 100000$, то число 12 784 находится между четвертой и пятой степенями числа 10, что соответствует неравенству $10^4 < 12784 < 10^5$. Ответ: между $10^4$ и $10^5$.

д) Для числа 1 000 034. Ближайшие степени числа 10: $10^6 = 1000000$ и $10^7 = 10000000$. Так как $1000000 < 1000034 < 10000000$, то число 1 000 034 находится между шестой и седьмой степенями числа 10, что соответствует неравенству $10^6 < 1000034 < 10^7$. Ответ: между $10^6$ и $10^7$.