Номер 794, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 794, страница 226.

Условие.

794. Чтобы узнать, является ли число простым, его делят на простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, . . . . На каком простом числе можно прекращать испытание для числа:

а) 781;

б) 1023;

в) 1783;

г) 2587?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы определить, является ли число $n$ простым, достаточно проверить его делимость на все простые числа, не превосходящие квадратный корень из этого числа ($\sqrt{n}$). Если число $n$ составное, то оно обязательно будет иметь хотя бы один простой делитель, который меньше или равен $\sqrt{n}$. Поэтому, чтобы найти последнее простое число, на котором можно прекратить проверку, нужно вычислить $\sqrt{n}$ и найти наибольшее простое число, которое не больше полученного значения.

а) 781
Вычислим квадратный корень из 781: $27^2 = 729$ $28^2 = 784$ Так как $729 < 781 < 784$, то $\sqrt{781}$ находится между 27 и 28. Нам нужно найти наибольшее простое число, которое меньше 28. Перечислим простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... Наибольшее простое число, не превосходящее 28, — это 23.
Ответ: 23.

б) 1023
Вычислим квадратный корень из 1023: $31^2 = 961$ $32^2 = 1024$ Так как $961 < 1023 < 1024$, то $\sqrt{1023}$ находится между 31 и 32. Наибольшее простое число, не превосходящее 32, — это 31.
Ответ: 31.

в) 1783
Вычислим квадратный корень из 1783: $42^2 = 1764$ $43^2 = 1849$ Так как $1764 < 1783 < 1849$, то $\sqrt{1783}$ находится между 42 и 43. Наибольшее простое число, не превосходящее 43, — это 41 (следующее простое число 43, что уже больше $\sqrt{1783}$).
Ответ: 41.

г) 2587
Вычислим квадратный корень из 2587: $50^2 = 2500$ $51^2 = 2601$ Так как $2500 < 2587 < 2601$, то $\sqrt{2587}$ находится между 50 и 51. Наибольшее простое число, не превосходящее 51, — это 47.
Ответ: 47.