Номер 793, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 793, страница 226.

Условие.

793. Существуют ли чётные простые числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Да, чётные простые числа существуют. Чтобы прийти к этому выводу, необходимо рассмотреть определения чётного и простого числа.

Простое число — это натуральное число, которое больше единицы и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Например, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее.

Чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Все чётные числа можно представить в виде $2k$, где $k$ — целое число.

Теперь необходимо найти число, которое удовлетворяет обоим этим условиям.

Рассмотрим самое маленькое натуральное чётное число — 2.
1. Является ли оно чётным? Да, по определению, так как $2 \div 2 = 1$.
2. Является ли оно простым? Да, так как его делителями являются только числа 1 и 2. Оно имеет ровно два делителя, что соответствует определению простого числа.

Следовательно, число 2 является чётным простым числом.

Теперь рассмотрим любое другое чётное число, которое больше 2 (например: 4, 6, 8, 10, ...). Каждое из этих чисел по определению делится на 2. Это означает, что любое чётное число $N > 2$ будет иметь как минимум три делителя: 1, 2 и само число $N$. Поскольку у него есть делитель (число 2), который не равен ни 1, ни самому числу $N$, оно не может быть простым. Все чётные числа больше 2 являются составными.

Таким образом, существует только одно чётное простое число, и это число 2.

Ответ: Да, существует. Это число 2.