Номер 791, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 791, страница 226.

Условие.

791. Числа 6, 18, 30, 42 представьте в виде суммы степеней числа 2.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы представить число в виде суммы степеней двойки, нужно найти его разложение по степеням основания 2. Это можно сделать, последовательно находя наибольшую степень двойки, которая меньше или равна числу, вычитая ее и повторяя этот процесс с остатком, пока он не станет равен нулю.

6
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 6, это $4 = 2^2$.
Остаток: $6 - 4 = 2$.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 2, это $2 = 2^1$.
Остаток: $2 - 2 = 0$.
Таким образом, $6 = 4 + 2$.
Ответ: $6 = 2^2 + 2^1$

18
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 18, это $16 = 2^4$.
Остаток: $18 - 16 = 2$.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 2, это $2 = 2^1$.
Остаток: $2 - 2 = 0$.
Таким образом, $18 = 16 + 2$.
Ответ: $18 = 2^4 + 2^1$

30
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 30, это $16 = 2^4$.
Остаток: $30 - 16 = 14$.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 14, это $8 = 2^3$.
Остаток: $14 - 8 = 6$.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 6, это $4 = 2^2$.
Остаток: $6 - 4 = 2$.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 2, это $2 = 2^1$.
Остаток: $2 - 2 = 0$.
Таким образом, $30 = 16 + 8 + 4 + 2$.
Ответ: $30 = 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1$

42
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 42, это $32 = 2^5$.
Остаток: $42 - 32 = 10$.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 10, это $8 = 2^3$.
Остаток: $10 - 8 = 2$.
Наибольшая степень двойки, не превосходящая 2, это $2 = 2^1$.
Остаток: $2 - 2 = 0$.
Таким образом, $42 = 32 + 8 + 2$.
Ответ: $42 = 2^5 + 2^3 + 2^1$