Номер 784, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 784, страница 225.

Условие.

784. Данные числа запишите в виде степеней простых чисел или произведения степеней простых чисел:

а) 64, 128, 200;

б) 144, 256, 333;

в) 346, 125, 512;

г) 1728, 10 000, 4096;

д) 250 000, 75 000 000, 120 000 000.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)
Для числа 64: $64$ является степенью числа 2. $64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$.
Для числа 128: $128$ также является степенью числа 2. $128 = 2 \cdot 64 = 2 \cdot 2^6 = 2^7$.
Для числа 200: $200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 5^2$.
Ответ: $64 = 2^6$; $128 = 2^7$; $200 = 2^3 \cdot 5^2$.

б)
Для числа 144: $144 = 12^2 = (2^2 \cdot 3)^2 = 2^4 \cdot 3^2$.
Для числа 256: $256$ является степенью числа 2. $256 = 16^2 = (2^4)^2 = 2^8$.
Для числа 333: $333 = 3 \cdot 111 = 3 \cdot (3 \cdot 37) = 3^2 \cdot 37$. Число 37 является простым.
Ответ: $144 = 2^4 \cdot 3^2$; $256 = 2^8$; $333 = 3^2 \cdot 37$.

в)
Для числа 346: $346 = 2 \cdot 173$. Число 173 является простым, так как оно не делится на простые числа до $\sqrt{173} \approx 13.15$ (т.е. на 2, 3, 5, 7, 11, 13).
Для числа 125: $125 = 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5^2 = 5^3$.
Для числа 512: $512$ является степенью числа 2. $512 = 2^9$.
Ответ: $346 = 2 \cdot 173$; $125 = 5^3$; $512 = 2^9$.

г)
Для числа 1728: $1728 = 12^3 = (2^2 \cdot 3)^3 = 2^6 \cdot 3^3$.
Для числа 10 000: $10\;000 = 100^2 = (10^2)^2 = 10^4 = (2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4$.
Для числа 4096: $4096$ является степенью числа 2. $4096 = 64^2 = (2^6)^2 = 2^{12}$.
Ответ: $1728 = 2^6 \cdot 3^3$; $10\;000 = 2^4 \cdot 5^4$; $4096 = 2^{12}$.

д)
Для числа 250 000: $250\;000 = 25 \cdot 10\;000 = 5^2 \cdot 10^4 = 5^2 \cdot (2 \cdot 5)^4 = 5^2 \cdot 2^4 \cdot 5^4 = 2^4 \cdot 5^6$.
Для числа 75 000 000: $75\;000\;000 = 75 \cdot 1\;000\;000 = (3 \cdot 25) \cdot 10^6 = 3 \cdot 5^2 \cdot (2 \cdot 5)^6 = 3 \cdot 5^2 \cdot 2^6 \cdot 5^6 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5^8$.
Для числа 120 000 000: $120\;000\;000 = 120 \cdot 1\;000\;000 = (12 \cdot 10) \cdot 10^6 = (2^2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)^6 = (2^3 \cdot 3 \cdot 5) \cdot (2^6 \cdot 5^6) = 2^9 \cdot 3 \cdot 5^7$.
Ответ: $250\;000 = 2^4 \cdot 5^6$; $75\;000\;000 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5^8$; $120\;000\;000 = 2^9 \cdot 3 \cdot 5^7$.