Номер 781, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 781, страница 225.

Условие.

781. Определите, являются ли данные числа простыми или составными:

а) 89, 123, 279;

б) 335, 642, 601.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для определения, является ли число простым или составным, необходимо найти его делители. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Составное число — это натуральное число больше 1, у которого есть другие делители. Чтобы проверить число на простоту, достаточно попытаться разделить его на простые числа, не превышающие его квадратный корень.

а)

Число 89
Найдём квадратный корень из 89: $\sqrt{89} \approx 9.4$. Нам нужно проверить делимость на простые числа, меньшие 9.4, то есть на 2, 3, 5, 7.
- На 2 не делится, так как число нечетное.
- Сумма цифр $8+9=17$. 17 не делится на 3, значит и 89 не делится на 3.
- На 5 не делится, так как не оканчивается на 0 или 5.
- При делении на 7: $89 = 7 \times 12 + 5$. Не делится нацело.
Поскольку число 89 не имеет делителей среди простых чисел до $\sqrt{89}$, оно является простым.

Число 123
Проверим признак делимости на 3. Сумма цифр числа $1+2+3=6$. Так как 6 делится на 3, то и число 123 делится на 3.
$123 = 3 \times 41$.
Число 123 имеет делитель 3, поэтому оно является составным.

Число 279
Проверим признак делимости на 3. Сумма цифр числа $2+7+9=18$. Так как 18 делится на 3, то и число 279 делится на 3.
$279 = 3 \times 93$.
Число 279 имеет делитель 3, поэтому оно является составным.

Ответ: 89 — простое число; 123, 279 — составные числа.

б)

Число 335
Число оканчивается на 5, следовательно, по признаку делимости, оно делится на 5.
$335 = 5 \times 67$.
Число 335 имеет делитель 5, поэтому оно является составным.

Число 642
Число оканчивается на 2, следовательно, оно является четным и делится на 2.
$642 = 2 \times 321$.
Число 642 имеет делитель 2, поэтому оно является составным.

Число 601
Найдём квадратный корень из 601: $\sqrt{601} \approx 24.5$. Проверяем делимость на простые числа до 24: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
- На 2 не делится (нечетное).
- Сумма цифр $6+0+1=7$, на 3 не делится.
- На 5 не делится (не оканчивается на 0 или 5).
- $601 \div 7 = 85$ (ост. 6).
- $601 \div 11 = 54$ (ост. 7).
- $601 \div 13 = 46$ (ост. 3).
- $601 \div 17 = 35$ (ост. 6).
- $601 \div 19 = 31$ (ост. 12).
- $601 \div 23 = 26$ (ост. 3).
Поскольку число 601 не имеет делителей среди простых чисел до $\sqrt{601}$, оно является простым.

Ответ: 601 — простое число; 335, 642 — составные числа.