Номер 785, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Натуральные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 785, страница 225.

Условие.

785. Запишите данное числовое выражение в виде квадрата некоторого числа:

а) $32 \cdot 2;$

б) $8 \cdot 2;$

в) $4^2 \cdot 4;$

г) $3^4 \cdot 4^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить выражение $32 \cdot 2$ в виде квадрата некоторого числа, сначала необходимо вычислить его значение. Произведение $32 \cdot 2 = 64$. Далее, нужно найти число, которое при возведении в квадрат дает 64. Этим числом является 8, так как $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$. Таким образом, выражение $32 \cdot 2$ можно записать как $8^2$.
Ответ: $8^2$.

б) Вычислим значение выражения $8 \cdot 2$. Произведение равно 16. Теперь найдем число, квадрат которого равен 16. Это число 4, так как $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$. Следовательно, выражение $8 \cdot 2$ можно записать в виде $4^2$.
Ответ: $4^2$.

в) Рассмотрим выражение $4^2 \cdot 4$. Можно решить задачу двумя способами.
Способ 1: Вычислить значение выражения. $4^2 = 16$, тогда $16 \cdot 4 = 64$. Как мы знаем из пункта а), $64 = 8^2$.
Способ 2: Использовать свойства степеней. Выражение $4^2 \cdot 4$ можно записать как $4^2 \cdot 4^1$. По свойству умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), получаем $4^{2+1} = 4^3$. Чтобы представить $4^3$ в виде квадрата, можно представить основание 4 как $2^2$: $4^3 = (2^2)^3$. По свойству возведения степени в степень ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$), получаем $2^{2 \cdot 3} = 2^6$. Теперь представим $2^6$ как квадрат: $2^6 = 2^{3 \cdot 2} = (2^3)^2$. Вычислив основание, получаем $2^3 = 8$. Таким образом, итоговое выражение равно $8^2$.
Ответ: $8^2$.

г) Чтобы представить выражение $3^4 \cdot 4^2$ в виде квадрата, воспользуемся свойствами степеней. Нам нужно привести выражение к виду $a^2$. Для этого каждый множитель представим в виде квадрата.
Первый множитель: $3^4 = 3^{2 \cdot 2} = (3^2)^2$.
Второй множитель $4^2$ уже представлен в виде квадрата.
Теперь исходное выражение можно записать как $(3^2)^2 \cdot 4^2$. Используя свойство произведения степеней $(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n)$, получаем: $(3^2 \cdot 4)^2$. Теперь вычислим выражение в скобках: $3^2 \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36$. Таким образом, исходное выражение равно $36^2$.
Ответ: $36^2$.