Номер 801, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Целые числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 801, страница 227.

Условие.

801. Вычислите:

a) $100 + 99 + 98 + 97 + 96 + \dots - 96 - 97 - 98 - 99 - 100;$

б) $100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot \dots \cdot (-96) \cdot (-97) \cdot (-98) \cdot (-99) \cdot (-100).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Данное выражение представляет собой сумму целых чисел. Запись $100 + 99 + 98 + 97 + 96 + \dots - 96 - 97 - 98 - 99 - 100$ можно понимать как сумму всех целых чисел от $-100$ до $100$. Многоточие (...) между $+96$ и $-96$ подразумевает, что в сумму включены все целые числа между ними, то есть $95, 94, \dots, 1, 0, -1, \dots, -95$.

Таким образом, мы вычисляем сумму: $S = 100 + 99 + \dots + 1 + 0 + (-1) + \dots + (-99) + (-100)$.

Для вычисления этой суммы сгруппируем слагаемые в пары противоположных по знаку чисел:

$S = (100 - 100) + (99 - 99) + (98 - 98) + \dots + (1 - 1) + 0$

Сумма каждой такой пары равна нулю:

$100 - 100 = 0$

$99 - 99 = 0$

... и так далее до

$1 - 1 = 0$

В результате все слагаемые, кроме нуля, взаимно уничтожаются. Итоговая сумма представляет собой сумму нулей, что равно нулю.

$S = 0 + 0 + \dots + 0 + 0 = 0$

Ответ: 0

б) Данное выражение представляет собой произведение целых чисел. Запись $100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot \dots \cdot (-96) \cdot (-97) \cdot (-98) \cdot (-99) \cdot (-100)$ означает произведение всех целых чисел от $100$ до $-100$.

Многоточие (...) между $96$ и $(-96)$ подразумевает, что в произведение включены все целые числа между ними, то есть $95, 94, \dots, 1, 0, -1, \dots, -95$.

Таким образом, полное произведение выглядит так:

$P = 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1 \cdot 0 \cdot (-1) \cdot (-2) \cdot \dots \cdot (-99) \cdot (-100)$

В этой последовательности множителей присутствует число 0. Согласно свойству умножения, произведение любого набора чисел, в котором есть множитель, равный нулю, равно нулю.

То есть, $P = (100 \cdot 99 \cdot \dots \cdot 1) \cdot 0 \cdot ((-1) \cdot (-2) \cdot \dots \cdot (-100)) = 0$.

Ответ: 0