Номер 808, страница 227 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 808, страница 227.

Условие.

808. Укажите число, обратное данному числу:

а) $2$;

б) $\frac{1}{5}$;

в) $2\frac{1}{3}$;

г) $1,3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Числом, обратным данному, называется такое число, при умножении на которое исходное число даёт в результате единицу. Чтобы найти число, обратное целому числу 2, представим его в виде обыкновенной дроби: $2 = \frac{2}{1}$.
Число, обратное дроби $\frac{a}{b}$, это дробь $\frac{b}{a}$.
Следовательно, для дроби $\frac{2}{1}$ обратной будет дробь $\frac{1}{2}$.
Проверим: $2 \times \frac{1}{2} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{1 \times 2} = \frac{2}{2} = 1$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

б) Дана обыкновенная дробь $\frac{1}{5}$.
Чтобы найти обратное число, необходимо поменять местами числитель и знаменатель дроби.
Таким образом, числом, обратным $\frac{1}{5}$, является $\frac{5}{1}$, что равно 5.
Проверим: $\frac{1}{5} \times 5 = \frac{1}{5} \times \frac{5}{1} = \frac{1 \times 5}{5 \times 1} = \frac{5}{5} = 1$.
Ответ: 5.

в) Дано смешанное число $2\frac{1}{3}$.
Для нахождения обратного числа сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Теперь найдем число, обратное дроби $\frac{7}{3}$. Для этого поменяем местами числитель и знаменатель.
Искомое обратное число — $\frac{3}{7}$.
Проверим: $2\frac{1}{3} \times \frac{3}{7} = \frac{7}{3} \times \frac{3}{7} = \frac{7 \times 3}{3 \times 7} = \frac{21}{21} = 1$.
Ответ: $\frac{3}{7}$.

г) Дано десятичное число 1,3.
Для нахождения обратного числа сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.
$1,3 = 1\frac{3}{10} = \frac{10 \times 1 + 3}{10} = \frac{13}{10}$.
Теперь найдем число, обратное дроби $\frac{13}{10}$, поменяв местами числитель и знаменатель.
Искомое обратное число — $\frac{10}{13}$.
Проверим: $1,3 \times \frac{10}{13} = \frac{13}{10} \times \frac{10}{13} = \frac{13 \times 10}{10 \times 13} = \frac{130}{130} = 1$.
Ответ: $\frac{10}{13}$.