Номер 815, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 815, страница 228.

Условие.

815. а) $(4\frac{2}{8} + 5\frac{1}{2}) \cdot 6;$

б) $(4 - 1\frac{1}{3} \cdot 2) \cdot \frac{1}{2};$

в) $6\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{6} - 2\frac{1}{6} \cdot 6\frac{3}{5};$

г) $3\frac{3}{4} \cdot 3\frac{3}{4} + 3\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $(4\frac{2}{8} + 5\frac{1}{2}) \cdot 6$

1. Сначала выполним действие в скобках. Сократим дробь $4\frac{2}{8}$ до $4\frac{1}{4}$ и приведем дроби к общему знаменателю 4.
$4\frac{2}{8} + 5\frac{1}{2} = 4\frac{1}{4} + 5\frac{2}{4} = (4+5) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4}) = 9\frac{3}{4}$.
2. Теперь умножим полученный результат на 6. Для этого представим смешанное число $9\frac{3}{4}$ в виде неправильной дроби.
$9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$.
3. Выполним умножение.
$\frac{39}{4} \cdot 6 = \frac{39 \cdot 6}{4} = \frac{234}{4}$.
4. Сократим дробь и преобразуем ее в смешанное число.
$\frac{234}{4} = \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}$.

Ответ: $58\frac{1}{2}$

б) $(4 - 1\frac{1}{3} \cdot 2) \cdot \frac{1}{2}$

1. Согласно порядку действий, сначала выполним умножение в скобках. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$1\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3} \cdot 2 = \frac{8}{3}$.
2. Теперь выполним вычитание в скобках.
$4 - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$.
3. Умножим результат на $\frac{1}{2}$.
$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$.
4. Сократим полученную дробь.
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) $6\frac{3}{5} \cdot 7\frac{1}{6} - 2\frac{1}{6} \cdot 6\frac{3}{5}$

1. Заметим, что у нас есть общий множитель $6\frac{3}{5}$. Воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$ и вынесем общий множитель за скобки.
$6\frac{3}{5} \cdot (7\frac{1}{6} - 2\frac{1}{6})$.
2. Выполним вычитание в скобках.
$7\frac{1}{6} - 2\frac{1}{6} = (7-2) + (\frac{1}{6}-\frac{1}{6}) = 5$.
3. Теперь умножим $6\frac{3}{5}$ на 5. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$.
4. Выполним умножение.
$\frac{33}{5} \cdot 5 = 33$.

Ответ: $33$

г) $3\frac{3}{4} \cdot 3\frac{3}{4} + 3\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

1. Как и в предыдущем примере, воспользуемся распределительным свойством $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$ и вынесем общий множитель $3\frac{3}{4}$ за скобки.
$3\frac{3}{4} \cdot (3\frac{3}{4} + \frac{1}{2})$.
2. Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 4.
$3\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = 3\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = 3\frac{5}{4}$.
3. Преобразуем $3\frac{5}{4}$ в правильное смешанное число: $3\frac{5}{4} = 3 + 1\frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}$.
4. Теперь нужно умножить $3\frac{3}{4}$ на $4\frac{1}{4}$. Переведем оба числа в неправильные дроби.
$3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$
$4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$
5. Выполним умножение.
$\frac{15}{4} \cdot \frac{17}{4} = \frac{15 \cdot 17}{4 \cdot 4} = \frac{255}{16}$.
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{255}{16} = 15\frac{15}{16}$.

Ответ: $15\frac{15}{16}$