Номер 821, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 821, страница 229.

Условие.

821. a) $(5\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{8} - 5\frac{1}{4} : 7) : 3 + 3\frac{7}{28};$

б) $(7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} - 12\frac{1}{4} : \frac{7}{9}) : 6 + 10\frac{1}{8};$

В) $(\frac{21}{113} - \frac{14}{19} + \frac{7}{8} - \frac{28}{41}) + (\frac{4}{41} - \frac{1}{8} + \frac{2}{19} - \frac{3}{113}) : \frac{1}{7}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)
Решим по действиям.
1. Первое действие в скобках (умножение):
$5\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{40}{7} \cdot \frac{3}{8} = \frac{40 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{15}{7}$.
2. Второе действие в скобках (деление):
$5\frac{1}{4} : 7 = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} : 7 = \frac{21}{4} : \frac{7}{1} = \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{21 \cdot 1}{4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{3}{4}$.
3. Третье действие в скобках (вычитание):
$\frac{15}{7} - \frac{3}{4} = \frac{15 \cdot 4}{28} - \frac{3 \cdot 7}{28} = \frac{60 - 21}{28} = \frac{39}{28}$.
4. Четвертое действие (деление):
$\frac{39}{28} : 3 = \frac{39}{28} \cdot \frac{1}{3} = \frac{39}{28 \cdot 3} = \frac{13 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{13}{28}$.
5. Пятое действие (сложение). Упростим $3\frac{7}{28} = 3\frac{1}{4}$.
$\frac{13}{28} + 3\frac{7}{28} = 3 + \frac{13}{28} + \frac{7}{28} = 3 + \frac{13+7}{28} = 3 + \frac{20}{28} = 3 + \frac{5}{7} = 3\frac{5}{7}$.
Ответ: $3\frac{5}{7}$.

б)
Решим по действиям.
1. Первое действие в скобках (умножение):
$7\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{15}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{15 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{(5 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 2)}{2 \cdot 3} = 5 \cdot 4 = 20$.
2. Второе действие в скобках (деление):
$12\frac{1}{4} : \frac{7}{9} = \frac{49}{4} \cdot \frac{9}{7} = \frac{49 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{63}{4}$.
3. Третье действие в скобках (вычитание):
$20 - \frac{63}{4} = \frac{80}{4} - \frac{63}{4} = \frac{17}{4}$.
4. Четвертое действие (деление):
$\frac{17}{4} : 6 = \frac{17}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{24}$.
5. Пятое действие (сложение):
$\frac{17}{24} + 10\frac{1}{8} = 10 + \frac{17}{24} + \frac{1}{8} = 10 + \frac{17}{24} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 10 + \frac{17}{24} + \frac{3}{24} = 10 + \frac{17+3}{24} = 10 + \frac{20}{24} = 10 + \frac{5}{6} = 10\frac{5}{6}$.
Ответ: $10\frac{5}{6}$.

в)
1. Сначала выполним действие деления: $(\frac{4}{41} - \frac{1}{8} + \frac{2}{19} - \frac{3}{113}) : \frac{1}{7}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$(\frac{4}{41} - \frac{1}{8} + \frac{2}{19} - \frac{3}{113}) \cdot 7$
2. Раскроем скобки, умножив каждый член на 7, используя распределительное свойство умножения:
$\frac{4 \cdot 7}{41} - \frac{1 \cdot 7}{8} + \frac{2 \cdot 7}{19} - \frac{3 \cdot 7}{113} = \frac{28}{41} - \frac{7}{8} + \frac{14}{19} - \frac{21}{113}$.
3. Теперь подставим полученное выражение в исходное и сложим с первым слагаемым:
$(\frac{21}{113} - \frac{14}{19} + \frac{7}{8} - \frac{28}{41}) + (\frac{28}{41} - \frac{7}{8} + \frac{14}{19} - \frac{21}{113})$
4. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{21}{113} - \frac{21}{113}) + (-\frac{14}{19} + \frac{14}{19}) + (\frac{7}{8} - \frac{7}{8}) + (-\frac{28}{41} + \frac{28}{41})$
5. Сумма каждой пары дробей равна нулю, так как они являются противоположными числами:
$0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
Ответ: $0$.