Номер 827, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Десятичные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 827, страница 230.

Условие.

827. Разложите данные дроби в десятичные:

а) $ \frac{3}{4} $, $ \frac{5}{8} $, $ \frac{3}{5} $, $ \frac{7}{20} $, $ \frac{13}{25} $, $ \frac{11}{16} $;

б) $ \frac{2}{3} $, $ \frac{2}{7} $, $ \frac{5}{6} $, $ \frac{5}{7} $, $ \frac{3}{11} $, $ \frac{5}{12} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы преобразовать данные дроби в конечные десятичные, приведем их знаменатели к степени числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.), умножив числитель и знаменатель на подходящий множитель.

Для дроби $\frac{3}{4}$ приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 25:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75$.
Ответ: 0,75.

Для дроби $\frac{5}{8}$ приведем знаменатель к 1000, умножив числитель и знаменатель на 125:
$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$.
Ответ: 0,625.

Для дроби $\frac{3}{5}$ приведем знаменатель к 10, умножив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0,6$.
Ответ: 0,6.

Для дроби $\frac{7}{20}$ приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0,35$.
Ответ: 0,35.

Для дроби $\frac{13}{25}$ приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{13}{25} = \frac{13 \times 4}{25 \times 4} = \frac{52}{100} = 0,52$.
Ответ: 0,52.

Для дроби $\frac{11}{16}$ приведем знаменатель к 10000, умножив числитель и знаменатель на 625:
$\frac{11}{16} = \frac{11 \times 625}{16 \times 625} = \frac{6875}{10000} = 0,6875$.
Ответ: 0,6875.

б) Если знаменатель несократимой дроби содержит простые множители, отличные от 2 и 5, то такая дробь преобразуется в бесконечную периодическую десятичную дробь. Для преобразования разделим числитель на знаменатель. Повторяющаяся группа цифр (период) записывается в скобках.

Для дроби $\frac{2}{3}$ делим 2 на 3:
$2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$.
Ответ: $0,(6)$.

Для дроби $\frac{2}{7}$ делим 2 на 7:
$2 \div 7 = 0,285714285714... = 0,(285714)$.
Ответ: $0,(285714)$.

Для дроби $\frac{5}{6}$ делим 5 на 6. Получаем смешанную периодическую дробь:
$5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$.
Ответ: $0,8(3)$.

Для дроби $\frac{5}{7}$ делим 5 на 7:
$5 \div 7 = 0,714285714285... = 0,(714285)$.
Ответ: $0,(714285)$.

Для дроби $\frac{3}{11}$ делим 3 на 11:
$3 \div 11 = 0,272727... = 0,(27)$.
Ответ: $0,(27)$.

Для дроби $\frac{5}{12}$ делим 5 на 12. Получаем смешанную периодическую дробь:
$5 \div 12 = 0,41666... = 0,41(6)$.
Ответ: $0,41(6)$.