Номер 828, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Десятичные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 828, страница 230.

Условие.

828. Запишите десятичные дроби в виде обыкновенных:

$0,25$; $0,75$; $14,05$; $0,125$; $0,875$; $1,0075$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для того чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно выполнить следующие шаги:

1. Записать исходную десятичную дробь в виде дроби, у которой числитель — это число без десятичной запятой, а знаменатель — это единица с таким количеством нулей, сколько цифр стоит после запятой.
2. Если у десятичной дроби есть целая часть, она становится целой частью смешанной дроби.
3. Полученную дробь необходимо сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

0,25

В дроби 0,25 две цифры после запятой, поэтому в знаменателе будет 100. Числителем будет 25.

$ 0,25 = \frac{25}{100} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$ \frac{25:25}{100:25} = \frac{1}{4} $

Ответ: $ \frac{1}{4} $

0,75

В дроби 0,75 две цифры после запятой, значит в знаменателе будет 100, а в числителе 75.

$ 0,75 = \frac{75}{100} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 25:

$ \frac{75:25}{100:25} = \frac{3}{4} $

Ответ: $ \frac{3}{4} $

14,05

Это число имеет целую часть 14 и дробную часть 0,05. Преобразуем дробную часть.

В дроби 0,05 две цифры после запятой, поэтому получаем дробь $ \frac{5}{100} $.

Сократим эту дробь на 5:

$ \frac{5:5}{100:5} = \frac{1}{20} $

Теперь добавим целую часть, чтобы получить смешанную дробь:

$ 14 + \frac{1}{20} = 14\frac{1}{20} $

Ответ: $ 14\frac{1}{20} $

0,125

В дроби 0,125 три цифры после запятой, поэтому в знаменателе будет 1000.

$ 0,125 = \frac{125}{1000} $

Сократим дробь. Можно заметить, что 1000 делится на 125 восемь раз.

$ \frac{125:125}{1000:125} = \frac{1}{8} $

Ответ: $ \frac{1}{8} $

0,875

В дроби 0,875 три цифры после запятой, значит знаменатель равен 1000.

$ 0,875 = \frac{875}{1000} $

Сократим дробь. НОД числителя и знаменателя равен 125.

$ \frac{875:125}{1000:125} = \frac{7}{8} $

Ответ: $ \frac{7}{8} $

1,0075

Это число имеет целую часть 1 и дробную часть 0,0075. Преобразуем дробную часть.

В дроби 0,0075 четыре цифры после запятой, поэтому знаменатель будет 10000.

$ 0,0075 = \frac{75}{10000} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$ \frac{75:25}{10000:25} = \frac{3}{400} $

Добавим целую часть и получим смешанную дробь:

$ 1 + \frac{3}{400} = 1\frac{3}{400} $

Ответ: $ 1\frac{3}{400} $