Номер 822, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 822, страница 229.

Условие.

822. a) $\frac{\frac{5}{14} - \frac{8}{21}}{\frac{16}{21} - 1}$;

б) $\frac{\frac{4}{15} + \frac{7}{12}}{\frac{23}{40} - 1}$;

в) $\frac{36\frac{2}{3} : 15 + 8\frac{2}{3} \cdot 7}{12\frac{1}{3} + 8\frac{6}{7} : 2\frac{4}{7}} $;

г) $\frac{2\frac{3}{8} : \frac{3}{4} - 24 \cdot \frac{7}{9}}{7\frac{2}{3} + 2 : 24}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для решения данного примера $\frac{\frac{5}{14} - \frac{8}{21}}{\frac{16}{21} - 1}$ выполним действия по порядку.

1. Вычислим значение числителя: $\frac{5}{14} - \frac{8}{21}$.

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 42 (НОК(14, 21) = 42).

$\frac{5}{14} - \frac{8}{21} = \frac{5 \cdot 3}{42} - \frac{8 \cdot 2}{42} = \frac{15 - 16}{42} = -\frac{1}{42}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $\frac{16}{21} - 1$.

Представим 1 как $\frac{21}{21}$.

$\frac{16}{21} - 1 = \frac{16}{21} - \frac{21}{21} = \frac{16 - 21}{21} = -\frac{5}{21}$.

3. Разделим результат первого действия на результат второго:

$(-\frac{1}{42}) : (-\frac{5}{21}) = \frac{1}{42} \cdot \frac{21}{5} = \frac{1 \cdot 21}{42 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$.

Ответ: $\frac{1}{10}$

б)

Для решения данного примера $\frac{\frac{4}{15} + \frac{7}{12}}{\frac{23}{40} - 1}$ выполним действия по порядку.

1. Вычислим значение числителя: $\frac{4}{15} + \frac{7}{12}$.

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 60 (НОК(15, 12) = 60).

$\frac{4}{15} + \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 4}{60} + \frac{7 \cdot 5}{60} = \frac{16 + 35}{60} = \frac{51}{60} = \frac{17}{20}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $\frac{23}{40} - 1$.

Представим 1 как $\frac{40}{40}$.

$\frac{23}{40} - 1 = \frac{23}{40} - \frac{40}{40} = \frac{23 - 40}{40} = -\frac{17}{40}$.

3. Разделим результат первого действия на результат второго:

$\frac{17}{20} : (-\frac{17}{40}) = -\frac{17}{20} \cdot \frac{40}{17} = -\frac{17 \cdot 40}{20 \cdot 17} = -\frac{40}{20} = -2$.

Ответ: -2

в)

Для решения данного примера $\frac{36\frac{2}{3} : 15 + 8\frac{2}{3} \cdot 7}{12\frac{1}{3} + 8\frac{6}{7} : 2\frac{4}{7}}$ выполним действия по порядку.

1. Вычислим значение числителя: $36\frac{2}{3} : 15 + 8\frac{2}{3} \cdot 7$.

Сначала выполним деление и умножение, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби.

$36\frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{110}{3}$; $8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$.

$36\frac{2}{3} : 15 = \frac{110}{3} : 15 = \frac{110}{3 \cdot 15} = \frac{22}{3 \cdot 3} = \frac{22}{9}$.

$8\frac{2}{3} \cdot 7 = \frac{26}{3} \cdot 7 = \frac{182}{3}$.

Теперь сложим полученные результаты:

$\frac{22}{9} + \frac{182}{3} = \frac{22}{9} + \frac{182 \cdot 3}{9} = \frac{22 + 546}{9} = \frac{568}{9}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $12\frac{1}{3} + 8\frac{6}{7} : 2\frac{4}{7}$.

Сначала выполним деление, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби.

$8\frac{6}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{62}{7}$; $2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$.

$8\frac{6}{7} : 2\frac{4}{7} = \frac{62}{7} : \frac{18}{7} = \frac{62}{7} \cdot \frac{7}{18} = \frac{62}{18} = \frac{31}{9}$.

Теперь выполним сложение, преобразовав $12\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$12\frac{1}{3} + \frac{31}{9} = \frac{12 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{31}{9} = \frac{37}{3} + \frac{31}{9} = \frac{37 \cdot 3}{9} + \frac{31}{9} = \frac{111 + 31}{9} = \frac{142}{9}$.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{568}{9} : \frac{142}{9} = \frac{568}{9} \cdot \frac{9}{142} = \frac{568}{142} = 4$.

Ответ: 4

г)

Для решения данного примера $\frac{2\frac{3}{8} : \frac{3}{4} - 24 \cdot \frac{7}{9}}{7\frac{2}{3} + 2 : 24}$ выполним действия по порядку.

1. Вычислим значение числителя: $2\frac{3}{8} : \frac{3}{4} - 24 \cdot \frac{7}{9}$.

Сначала выполним деление и умножение.

$2\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = \frac{19}{8} : \frac{3}{4} = \frac{19}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{19 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{19}{2 \cdot 3} = \frac{19}{6}$.

$24 \cdot \frac{7}{9} = \frac{24 \cdot 7}{9} = \frac{8 \cdot 7}{3} = \frac{56}{3}$.

Теперь вычтем полученные результаты:

$\frac{19}{6} - \frac{56}{3} = \frac{19}{6} - \frac{56 \cdot 2}{6} = \frac{19 - 112}{6} = -\frac{93}{6} = -\frac{31}{2}$.

2. Вычислим значение знаменателя: $7\frac{2}{3} + 2 : 24$.

Сначала выполним деление:

$2 : 24 = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.

Теперь выполним сложение, преобразовав $7\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$7\frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{23}{3} + \frac{1}{12} = \frac{23 \cdot 4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{92 + 1}{12} = \frac{93}{12} = \frac{31}{4}$.

3. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$(-\frac{31}{2}) : \frac{31}{4} = -\frac{31}{2} \cdot \frac{4}{31} = -\frac{31 \cdot 4}{2 \cdot 31} = -\frac{4}{2} = -2$.

Ответ: -2