Номер 818, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Рациональные числа. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 818, страница 229.

Условие.

818. a) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}$;

б) $\frac{1\frac{1}{3} - \frac{1}{5}}{\frac{2}{5} + \frac{2}{3}};

в) $1\frac{1}{2} - 7\frac{5}{8}$;

г) $2\frac{1}{3} - 5\frac{1}{9}$;

д) $2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3}$;

е) $1\frac{1}{2} : 1\frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Данное выражение представляет собой деление двух дробей. Сначала выполним действия в числителе и знаменателе.

1. Сложение в числителе: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.
$ \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $.

2. Вычитание в знаменателе: $ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $. Общий знаменатель также 6.
$ \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} $.

3. Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:
$ \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{1} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 1} = 5 $.

Ответ: 5

б) Решим по аналогии с предыдущим примером, выполняя действия в числителе и знаменателе.

1. Вычитание в числителе: $ 1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5} $. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} $, $ 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} $.
$ \frac{4}{3} - \frac{6}{5} $. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.
$ \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{20}{15} - \frac{18}{15} = \frac{2}{15} $.

2. Сложение в знаменателе: $ \frac{2}{5} + \frac{2}{3} $. Общий знаменатель 15.
$ \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{10}{15} = \frac{16}{15} $.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:
$ \frac{\frac{2}{15}}{\frac{16}{15}} = \frac{2}{15} \div \frac{16}{15} = \frac{2}{15} \cdot \frac{15}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} $.

Ответ: $ \frac{1}{8} $

в) Для вычитания смешанных чисел преобразуем их в неправильные дроби.

1. $ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $.
$ 7\frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{56+5}{8} = \frac{61}{8} $.

2. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 8:
$ \frac{3}{2} - \frac{61}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{61}{8} = \frac{12}{8} - \frac{61}{8} = \frac{12 - 61}{8} = -\frac{49}{8} $.

3. Преобразуем результат в смешанное число: $ -\frac{49}{8} = -6\frac{1}{8} $.

Ответ: $ -6\frac{1}{8} $

г) Для вычитания смешанных чисел преобразуем их в неправильные дроби.

1. $ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $.
$ 5\frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{45+1}{9} = \frac{46}{9} $.

2. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 9:
$ \frac{7}{3} - \frac{46}{9} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{46}{9} = \frac{21}{9} - \frac{46}{9} = \frac{21 - 46}{9} = -\frac{25}{9} $.

3. Преобразуем результат в смешанное число: $ -\frac{25}{9} = -2\frac{7}{9} $.

Ответ: $ -2\frac{7}{9} $

д) Для сложения смешанных чисел можно сложить их целые и дробные части по отдельности.

1. Складываем целые части: $ 2 + 3 = 5 $.

2. Складываем дробные части: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} $. Общий знаменатель 6.
$ \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} $.

3. Складываем полученные результаты: $ 5 + \frac{5}{6} = 5\frac{5}{6} $.

Ответ: $ 5\frac{5}{6} $

е) Для деления смешанных чисел сначала преобразуем их в неправильные дроби.

1. $ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $.
$ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $.

2. Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$ \frac{3}{2} \div \frac{4}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{9}{8} $.

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{8} $