Номер 812, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 812, страница 228.

Условие.

812. а) $ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3};$

б) $ \frac{2}{6} \cdot \frac{6}{7};$

в) $ \frac{7}{8} \cdot \frac{24}{49};$

г) $ \frac{100}{121} \cdot \frac{55}{144};$

д) $ \frac{3}{8} \cdot 2;$

е) $ \frac{4}{5} \cdot 6;$

ж) $ 3 \cdot 1 \frac{1}{8};$

з) $ 0 \cdot \frac{1}{4};$

и) $ 4 \cdot 2 \frac{1}{12}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и знаменатели. Результат, если возможно, следует сократить.
$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} $
Сократим общий множитель 2 в числителе и знаменателе:
$ \frac{1 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 3} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $

б) Умножим дроби, предварительно сократив общие множители.
$ \frac{2}{6} \cdot \frac{6}{7} $
Общий множитель 6 находится в знаменателе первой дроби и в числителе второй. Сократим его:
$ \frac{2}{\cancel{6}} \cdot \frac{\cancel{6}}{7} = \frac{2}{7} $
Ответ: $ \frac{2}{7} $

в) Умножим дроби, предварительно сократив общие множители.
$ \frac{7}{8} \cdot \frac{24}{49} $
Сократим 7 и 49 на 7. Получим 1 и 7.
Сократим 8 и 24 на 8. Получим 1 и 3.
$ \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{8}^1} \cdot \frac{\cancel{24}^3}{\cancel{49}^7} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{3}{7} $
Ответ: $ \frac{3}{7} $

г) Умножим дроби, предварительно сократив общие множители.
$ \frac{100}{121} \cdot \frac{55}{144} $
Сократим 100 и 144 на 4. Получим 25 и 36.
Сократим 121 и 55 на 11. Получим 11 и 5.
$ \frac{\cancel{100}^{25}}{\cancel{121}^{11}} \cdot \frac{\cancel{55}^{5}}{\cancel{144}^{36}} = \frac{25 \cdot 5}{11 \cdot 36} = \frac{125}{396} $
Ответ: $ \frac{125}{396} $

д) Чтобы умножить дробь на целое число, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1.
$ \frac{3}{8} \cdot 2 = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 1} = \frac{6}{8} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} $
Ответ: $ \frac{3}{4} $

е) Умножим дробь на целое число.
$ \frac{4}{5} \cdot 6 = \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{1} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 1} = \frac{24}{5} $
Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Выделим целую часть:
$ \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} $
Ответ: $ 4\frac{4}{5} $

ж) Чтобы умножить целое число на смешанное число, нужно сначала превратить смешанное число в неправильную дробь.
$ 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} $
Теперь выполним умножение:
$ 3 \cdot \frac{9}{8} = \frac{3}{1} \cdot \frac{9}{8} = \frac{3 \cdot 9}{1 \cdot 8} = \frac{27}{8} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8} $
Ответ: $ 3\frac{3}{8} $

з) Произведение любого числа на ноль равно нулю.
$ 0 \cdot \frac{1}{4} = 0 $
Ответ: $ 0 $

и) Умножим целое число на смешанное, предварительно преобразовав смешанное число в неправильную дробь.
$ 2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12} $
Теперь выполним умножение, представив 4 как $ \frac{4}{1} $:
$ 4 \cdot \frac{25}{12} = \frac{4}{1} \cdot \frac{25}{12} $
Сократим 4 и 12 на 4:
$ \frac{\cancel{4}^1}{1} \cdot \frac{25}{\cancel{12}^3} = \frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 3} = \frac{25}{3} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} $
Ответ: $ 8\frac{1}{3} $