Номер 810, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Обыкновенные дроби. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 810, страница 228.

Условие.

Вычислите (810—815):

810. а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{2};$

б) $\frac{1}{7} + \frac{5}{7};$

в) $\frac{3}{5} + \frac{4}{5};$

г) $1\frac{1}{3} + \frac{2}{3};$

д) $2\frac{7}{9} + \frac{4}{9};$

е) $3\frac{2}{5} + 12\frac{4}{5}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Если в результате получается сократимая дробь, ее нужно сократить.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: 1

б) Складываем дроби с одинаковым знаменателем 7, для этого складываем их числители.

$\frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{1+5}{7} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

в) Складываем числители дробей с одинаковым знаменателем 5. В результате получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), которую нужно преобразовать в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель: 7 разделить на 5 равно 1 и 2 в остатке. Целая часть становится целой частью смешанного числа, а остаток — числителем дробной части.

$\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{3+4}{5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $1\frac{2}{5}$

г) Чтобы сложить смешанное число и дробь, можно сложить их дробные части. Целую часть оставляем без изменений. Сумма дробных частей $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$ равна $\frac{3}{3}$, что равно 1. Прибавляем эту единицу к целой части.

$1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 1 + \frac{1+2}{3} = 1 + \frac{3}{3} = 1 + 1 = 2$

Ответ: 2

д) Складываем дробные части $\frac{7}{9}$ и $\frac{4}{9}$. Получаем неправильную дробь $\frac{11}{9}$. Преобразуем ее в смешанное число $1\frac{2}{9}$. Затем прибавляем полученное смешанное число к целой части исходного числа.

$2\frac{7}{9} + \frac{4}{9} = 2 + (\frac{7}{9} + \frac{4}{9}) = 2 + \frac{7+4}{9} = 2 + \frac{11}{9} = 2 + 1\frac{2}{9} = 3\frac{2}{9}$

Ответ: $3\frac{2}{9}$

е) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и отдельно — дробные. Сумма целых частей: $3+12=15$. Сумма дробных частей: $\frac{2}{5} + \frac{4}{5} = \frac{6}{5}$. Преобразуем неправильную дробь $\frac{6}{5}$ в смешанное число $1\frac{1}{5}$. Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $15 + 1\frac{1}{5} = 16\frac{1}{5}$.

$3\frac{2}{5} + 12\frac{4}{5} = (3+12) + (\frac{2}{5} + \frac{4}{5}) = 15 + \frac{2+4}{5} = 15 + \frac{6}{5} = 15 + 1\frac{1}{5} = 16\frac{1}{5}$

Ответ: $16\frac{1}{5}$